关系；（3）原边（或副边）等效电路法（一般用于空心变压器电路）。应用去耦等效方法时应当明确：
（1）去耦等效是对耦合电感端子以外的电压、电流、功率的等效； （2）其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数L1，L2和互感系数M有关，而且与同名端的位置有关。如耦合电感串联去耦等效分顺接（两串接线圈异名端相联），有Leq?L1?L2?2M和反接（两串接线圈同名端相联），有
Leq?L1?L2?2M两种情况，耦合电感的T型去耦等效分同名端同侧联接（如题
10－5（b），(c)图）和异侧联接（如题10－5（a），（d）图）两种情况。
10－6 求图示电路的输入阻抗Z(??1rads)。
题10－6图
解：题10－6图示电路的原边等效电路和去耦等效电路如题解10－6图所示。
题解10－6图
（1）题解10－6图（a）所示的原边等效电路中，Z22?1?j2?，故输入阻抗为
(?M)21Z?j?L1??j??(0.2?j0.6)?Z1?j222 （2）由题解10－6图（b）所示的去耦等效电路，可得
Z??j1?(j2)//(j5?j1)??j1?0.2
(3)题解10－6图（c）所示的串联去耦等效电路中，等效电感为：
Leq?2?3?4?1H，且
??1?1radsLeqC，故此电路处于并联谐振状态，则输
入阻抗为Z??。
V。10－7 图示电路中R1?R2?1?，?L1?3?，?L2?2?，?M?2?，U1?100?求：（1）开关s打开和闭合时的电流I1；（2）S闭合时各部分的复功率。
题10-7图
解：本题可用去耦等效电路计算。等效电路如题解10－7图所示，设
??100?0?VU1，则
题解10-7图
（1）开关S打开时
??I1?U1R1?R2?j?(L1?L2?M)100?0?100 ??2?j99.22?88.47???77.47?A ?10.85开关S闭合时
??I1?U1R1?j?(L1?M)?[R2?j?(L2?M)]//(?j?M)
100?0? ??43.85??37.88? A1?j5?(1?j4)//(?j2)
（2）开关S闭合时电源发出的复功率为
??I???100?43.85?37.88??4385S?U?37.88 VA 11
??0??U?UULL1，21因此时，线圈2被短路，其上的电压，则线圈1上的电压故
线圈2吸收的复功率为：SL2?0
?S?S?4385?37.88 VA L线圈1吸收的复功率为：1
10－8 把两个线圈串联起来接到50Hz，220V的正弦电源上，顺接时得电流
I?2.7A，吸收的功率为218.7W；反接时电流为7A。求互感M。
V，??2?f?314rads，则当两个线圈顺接时，等解：按题意知：Us?220效电感为：L1?L2?2M等效电阻为
R?P218.7??30?22I2.7
则总阻抗为
R2??2(L1?L2?2M)2?US220?I2.7
故 （1）
?(L1?L2?2M)?(2202)?302?75.7582.7
而当两个线圈反接时，等效电感为：L1?L2?2M。 则总阻抗为
R2??2(L1?L2?2M)2?Us220?I7
故 （2）
用式（1）减去（2）可求得：
M??(L1?L2?2M)?(2202)?302?9.3687
75.758?9.368?52.86mH4?
本题给出了一种测量计算两线圈互感系数的方法。
10－9 电路如图所示，已知两个线圈的参数为：R1?R2?100?，L1?3H，
L2?10H,M?5H,正弦电源的电压U?220V，??100rads。
（1）试求两个线圈端电压，并作出电路的相量图；
（2）证明两个耦合电感反接串联时不可能有L1?L2?2M?0； （3）电路中串联多大的电容可使电路发生串联谐振； （4）画出该电路的去耦等效电路。
题10-9图
解：图示电路中的两个耦合线圈为反接串联，所以其等效电感为：
Leq?L1?L2?2M?3H。 ??220?0?V，故电流I?为 令U??U220?0??I??0.61??56.31?R1?R2?j?Leq200?j300
??（1）两个线圈端电压U1和U2的参考方向如图所示，则
??? U1?[R1?j?(L1?M)]I?(100?j200)?0.61??56.31
?136.4??119.74V
???[R?j?(L?M)]I??(100?j500)?0.61??56.31?U222 ?311.04?22.38V 电路相量图如题解10－9图（a）所示。
?
题解10－9图
（2）只要证明两个耦合电感反接串联时，有L1?L2?2M?0即可。证明如下
2(L?L)?0，故L1?L2?2L1L2?0 12因为
即 L1?L2?2L1L2
k?又根据耦合因数
M?1L1L2，即M?L1L2
所以 L1?L2?2M，或L1?L2?2M?0
121???Leq??0LeqC ?C（3）因为串联谐振的条件是：,即
C?所以
11??33.33?F22?Leq100?3
（4）该电路两个耦合线圈是反接串联，所以去耦等效电路如图（b）所示。
10－10 把10－9中的两个线圈改为同侧并联接至相同的电源上。
（1）此时要用两个功率表分别测量两个线圈的功率，试画出它们的接线图，
第十章 含有耦合电感电路
