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南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲

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南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试

考试大纲

科目代码:601

科目名称:数学(理)

第一部分 目标与基本要求

要求考生比较系统的理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

第二部分 内容与考核目标

一、函数、极限、连续

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6.了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则。

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念,会用无穷小的比较方法,掌握等价无穷小求极限的方法。 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解

微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。 4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

10.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。 4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。 5.了解广义积分的概念,会计算广义积分。

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值等。

四、向量代数和空间解析几何

1. 理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件。

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.掌握平面方程和直线方程及其求法。

5.会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互

关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。 6.会求点到直线以及点到平面的距离。 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8. 了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程。

五、多元函数微分学

1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。

2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。

4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。 8.了解二元函数的二阶泰勒公式。

9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理。 2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4.掌握计算两类曲线积分的方法。

5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。 6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,

南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲

南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲科目代码:601科目名称:数学(理)第一部分目标与基本要求要求考生比较系统的理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问
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