初三奥数培训测试卷9
考试时量：80分钟 满分：100分 注意合理分配时间
一． 填空题：（每小题4分，本题满分32分） 1．若关于x的分式方程
学校 姓名 姓别 电话 1a?1?在实数范围内无解，则实数a? _____. x?3x?32．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2. 3．对正实数a,b作定义a?b?ab?a?b，若4?x?4，则x的值是________．
4．如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的
规律报数，那么第2008名学生所报的数是 ．
5．若a?b?2?3，b?c?2?3，则代数式a?b?c?ab?bc?ac的值为
6．如图：用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．
7．某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡
角为30，?BCA?90，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果保留根号） 30? Ａ （第7题图）
8．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别D为1和2，则正方形ABCD的面积为__________． CA
21 L
B二．选择题：（每小题4分，本题满分32分） 9. 关于x的方程x2?2(1?k)x?k2?0有实数根α、β，则α+β的取值范围为（ ） A、α+β≤1 B、α+β≥1 C、α+β≥
10． 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直
??222Ｂ Ｃ 11 D、α+β≤ 22角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ）
A、X＋Y＝49 B、X－Y＝2 C、2XY＋4＝49 D、X＋Y＝13
1
2
2
11．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京 的概率是 （ ） A、
1113 B、 C、 D、
451010
12．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培， 那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ）
13．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y?是?????????????????????（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
6x?3的图象上整点的个数
2x?1 14．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的 主视图
主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，则n的所有可能的值之和为（ ）
A．27 B．30 C．38 D．50个
15．如图：观察图形，寻找规律，在“？”填上数字 A．128 B．136 C．162 D．188
16．有编号为1，2，3，4，??，的若干盆花按如图所示摆放， 花盆中的花根据编号由小到大的顺序按赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫 依次循环排列，则第10行从左边数第6盆花的颜色为（ ） A．橙色 B．蓝色 C．绿色 D．青色
2
7俯视图
2684814884?221248593610??
三．解答题：（每题12分，满分36分）
17．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边。这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比。
18、某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x。试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
3
19. 已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y?kx?1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为??4，4?．平行于x轴的直线l过?0，?1?点． （1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位?t?0?，二次函数的图象与x轴交于
M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小
面积是多少？ 。
4
y O x l 数学试题9答案
1．1， 2. 14； 3. 4 4. 2 5. 15 6.
1 7. 2?23 8. 5 8E
9-16: BDCD,BCCA
17. 解：如图，Rt△ABC、Rt△ABD、 Rt△ABE中，有一条相等的边AB， ∠BAC＝∠BAD＝∠E＝30°。
ABa23a??；BE＝2a （5分） C cos30?33B 2A 23∴ 其斜边按从大到小的比是2：：1 （8分） 17题图 D 3 ∵ 三角形相似
∴ 面积比12：4：3 （12分） 18．（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50－x）件，根据题意，得 ?9x?4(50?x)?360 （5分） ?3x?10(50?x)?290?解得30≤x≤32。因为x是自然数，所以x只能取30，31，32。 所以按要求可设计出三种生产方案：
方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件； 方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件； 方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件； （8分）
（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，由题意，得 y＝700x＋1200（50－x）＝－500x＋60000
因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小。 因此，在30≤x≤32的范围内，当x＝30时，的范围内，当x＝30时，取最大值，且y最大值＝45000 （12分）
设AB＝a，AD＝
4)代入y?kx?1得k??19. [解]（1）把A(?4，3， 43?一次函数的解析式为y??x?1；
4?二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，
? 设二次函数解析式为y?ax2，
4)代入y?ax2得a??把A(?4，112，?二次函数解析式为y?x． （4分） 44 5
?（2）由??y??3x?1?4
???y?14x2解得??x?1?x??4或??y?4??1，?y?
4?B???1，1?4??，
过A，B点分别作直线l的垂线，垂足为A?，B?， 则AA??4?1?5，BB??14?1?54， 5?5?直角梯形AA?B?B的中位线长为42?258， 过B作BH垂直于直线AA?于点H，则BH?A?B??5，AH?4?1154?4，2?AB?52???15?25?4???4，
?AB的长等于AB中点到直线l的距离的2倍，
?以AB为直径的圆与直线l相切． （8分） （3）平移后二次函数解析式为y?14(x?2)2?t， 令y?0，得(x?2)2?4t?0，x1?2?2t，x2?2?2t，
? 过F，M，N三点的圆的圆心一定在直线x?2上，点F为定点
∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线x?2的距离， 此时，半径为34，面积为4π. （12分）
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初三奥数培训测试卷（含答案）
