其中(I)求
,将的最小值记为.螺杆油泵
的表达式; 在区间
内的单调性并求极值.
(II)讨论
分析:本小题主要考查同角三角函数的基本关系,倍角的正弦公式,正弦函数的值域,多项式函数的导数,函数的单调性,考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间,极值与最值等问题的综合能力.本小题满分14分.
解:(I)我们有渣油泵
由于
,
. ,故当
时,
达到其最小值
,即
YHB卧式齿轮润滑油泵
.沥青保温泵
(II)我们有列表如下:
.
极大值 极小值 由此可见,极小值为
在区间,极大值为
和单调增加,在区间.zyb增压燃油泵
单调减小,
例13、已知为
,且a·b
的最小正周期,.求
的
值.
分析:本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式,考查运算能力和推理能力.本小题满分12分.螺杆油泵
解:因为为的最小正周期,故.
因,又.故.
由于,所以煤焦油泵
.煤焦油泵
例14、已知函数(I)求
的最大值和最小值;煤焦油泵
,.
(II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
分析:本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力.3GR螺杆泵
解:(Ⅰ)
.沥青齿轮泵
又,
.
,即,
(Ⅱ)
且,即
的取值范围是
,沥青泵 .
,,
例15、如图,函数交于点
,且该函数的最小正周期为.KCB齿轮油泵
的值;
的图象与轴相
(1)求和
(2)已知点当
,
,点是该函数图象上一点,点的值.
是的中点,
时,求
可调压渣油泵
解:(1)将,代入函数中得,
因为,所以.高压渣油泵
由已知,且,得.
(2)因为点,是的中点,.
所以点的坐标为.KCB-300
又因为点在的图象上,且
,齿轮油泵kcb 55
,所以
,从而得或,
即
或.高压渣油泵
【模拟试题】
1、是第四象限角,,则 .
2、给出四个命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;(2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;(3)若sin2A+sin2B+sin2C<2,则△ABC为钝角三角形;(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是 .KCB齿轮油泵
3、在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则值为__________.2CY齿轮油泵
的
4、函数f(x)=()
|cosx|
在[-π,π]上的单调减区间为_________.
5、设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-范围是_________.螺杆油泵
]上单调递增,则ω的取值
6、已知<β<α<α的值_________.
,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2
7、在△ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A+C)=-,sinB=,则cos2(B+C)=__________.螺杆油泵
8、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.
9、函数的最小正周期和最大值分别为 , .
10、在(Ⅰ)求
中,已知的值;
,,.渣油泵
(Ⅱ)求11、已知函数(Ⅰ)求函数
的值.
.YHB卧式齿轮润滑油泵
的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
x
12、已知α、β为锐角,且x(α+β-)>0,试证不等式(fx)=<2对一切非零实数都成立.沥青保温泵
13、是否存在实数a,使得函数y=sin2x+a·cosx+a-在闭区间[0,上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由.
]
14、设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.zyb增压燃油泵
三角函数常见题型
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