济南市历城第三中学数学学案 北师大版九年级（上）第五章 反比例函数
§6.3 图形的面积
探索研究（二）围绕交点做文章：与交点有关的常见题型
1． 求围城图形的面积
即先求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，再用坐标轴分割求面积
54y = x + 23y = 86A32Dx41EB20124682345 思路总结 求交点坐标
2、两个交点在同一象限内： 三角形面积求法
仍须先求交点A,B的坐标，再求梯形AMNB的面积,最后转化为△AOB的面积。
8642105246o86425101052468o510
8 总结五中常见面积求法
86421052468o510
16. 如图，已知反比例函数y?k1，直线y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4，(k?0)的图象经过点（，8）
x2m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
（2012?德州）如图，两个反比例函数
和
的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交
l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A． 3
（2012?德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；
B． 4
C．
D． 5
探索研究（二）围绕交点做文章：与交点有关的常见题型
判断范围
xy = x 32y = 864xy = x + 52y = 864221055101055102244668 8
交点在两个象限 交点在同一象限
判断分割部分 4+2部分
k110. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两
x
k1点，若＞k2x，则x的取值范围是
x
（第10题图）
（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1
（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1
18.图，函数y1?x?1和函数y2?2的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1?y2，则x的取值范围是（ ） xA．x??1或0?x?2 B．x??1或x?2 C．?1?x?0或0?x?2 D．?1?x?0或x?2
2.如图，函数y1?k1x?b的图象与函数y2?为（2，1），C点坐标为（0，3）． （1）求函数y1的表达式和B点的坐标；
k2（x?0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标x（2）观察图象，比较当x?0时，y1与y2的大小. y C B A O
x
（2010?宿迁）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数
的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 _________ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）
4、利用交点确定图形形状
（5）双曲线上是否存在点C,使得三角形ABC为直角三角形（其中AB为直角边）？
5、利用交点的基本图形自编题。
5.2反比例函数与一次函数的交点问题(4)
