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平顶山市2009届高三毕业班第二次调研考试试题
文科数学（必修＋选修I）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)．
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn?k??CnkPk?1?P?n?k．
2球的表面积公式S?4?R，其中R表示球的半径． 球的体积公式V?一、选择题：
1．设全集S?{a,b,c,d,e}，集合A?{a,c},B?{b,e}，则下面结论正确的是
（A）A?B?S （C）
S4?R3，其中R表示球的半径． 3
（B）A?（D）
SSB
SA?B
≠AB??
2. 若p:lg(x?1)?0,
q:|x?1|?2,则p是q的
（A）充分不必要条件 （C）充要条件 （B）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
3. 函数f(x)?sinx?cosx的最大值为
（A）1
4．若函数f?x??a
（A）?x?1（B） 2 （C）3
?1 （D）2
的图象经过点（2，4），则f（B）4
?2?的值是
（D）
1 2（C）2
3 2中国中学生联盟网 www.cando100.com
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??2x?4,5．设函数f(x)???x?2，x≤2， 则f(f(0))的值为 x＞2.（A）－2 （B）2 （C）－4 （D）4 6．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为
（A）
3? 2（B）
2? 3（C）
4? 3（D）
? 62x2y217．若离心率为的椭圆2?2?1(m?0，n?0)以双曲线x?y2?1的焦点为焦点，则此椭圆的方程mn32为
2222xyxy（A）??1 ??1 （B）
48641216x2y2x2y2（C）??1 （D）??1
161264488．(x?)展开式中的常数项是
(A) －84 (B) 84 (C) －36 (D) 36
9. 若直线2ax?by?2?0(a,b?0）将圆x2?y2?2x?4y?1?0的周长平分为长度相等的两部分，则
1x911?的最小值是 ab（C） 1 （D）1
4210．在某次数学测验中，学号为i(i?1,2,3,4)的四位同学的成绩f(i)?{90,92,93,96,98}，且满足
f(1)?f(2)?f(3)?f(4)，则这四位同学的测验成绩可能有
（A）2
（B）4
（A）15种情况 （B）10种情况 （C）9种情况 （D）5种情况 11．若P是两条异面直线l，m外一点，则过点P
（A）有且仅有一条直线与l，m都平行 （B）有且仅有一条直线与l，m都垂直 （C）有且仅有一条直线与l，m都相交 （D）有且仅有一条直线与l，m都不相交 12．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(2?x)，且当x?(??,1)时，(x?1)f?(x)?0，则
1a?f(0)、b?f()、c?f(3)的大小关系是
2（A）a?b?c （B）b?c?a （C）c?b?a （D）c?a?b
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应题号的横线上．
13．某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为：
14．若a、b、c依次为△ABC三个内角A、B、C的对边，且acosB+bcosA=csinC，则角C的大小为：
?x?0,?则x?2y的最大值为： 15．若x、y满足约束条件?y?0,?2x?y?1?0,?中国中学生联盟网 www.cando100.com
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16．若p?2，且x?px?1?2x?p，则实数x的取值范围是：
三、解答题：本大题共6小题，共70分．把答案填在答题卷相应题号的答题区中． 17．（本小题满分10分）
如图，已知AB?1,AC?2，AD?23，且?CAB?120，?DAB?30． （I）试用AB、AC表示AD；
（Ⅱ）设向量BC和AD的夹角为?，求cos?的值．
18．（本小题满分10分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分配到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时被分配到A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人被分配到不同岗位服务的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，AB=AD=2，CA=CB=CD=BD=2．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小．
20．（本小题满分12分）
数列{an}满足a1??1，且an?1?3an?2n?1(n?N*)． （I）求a2,a3，并证明数列{an?n}是等比数列； （II）求a1?a2?a3???an．
21.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?ax?bx?cx?d，(x?R)在任意一点(x0,f(x0))处的切线的斜率为
322??k?(x0?2)(x0?1).
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（I）求函数f(x)的单调区间；
（II）若y?f(x)在?3?x?2上的最小值为 22．（本小题满分13分）
如图，倾斜角为?的直线经过抛物线y2?8x的焦点F，且与抛物B两点．
（I）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（II）若?为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证
线交于A、
5，求y?f(x)在R上的极大值. 2明
|FP|?|FP|cos2?为定值，并求此定值．
2008－2009学年高三第二次调研考试试题
文科数学答案
2008－2009学年高三第二次调研考试文科数学参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分． BABDB DCABD BD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应题号的横线上．
13．某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为：16 14．若△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，则角C的大小为：? 2?x?0,?则x?2y的最大值为：2 15．若x、y满足约束条件?y?0,?2x?y?1?0,?16．若p?2，且x?px?1?2x?p，则实数x的取值范围是：x??1,或x?3 三、解答题：本大题共6小题，共70分．把答案填在答题卷相应题号的答题区中． 17．（本小题满分10分）
如图，已知AB?1,AC?2，AD?23，且?CAB?120?，?DAB?30?．
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（I）试用AB、AC表示AD；
（Ⅱ）设向量BC和AD的夹角为?，求cos?的值． 解：（I）设AD?xAB?yAC，则
ADAC?xABAC?yACAC，ADAB?xABAB?yACAB；
…………3分
因?CAB?120，?DAB?30，?CAD?120??30?=90?，
所以 ????x?4,??x?4y?0, 解得：?
y?1.x?y?3,??
即 AD?4AB?AC．
…………5分
（Ⅱ）由（I）知AD?4AB?AC ，又BC?AC?AB，
所以 BCAD?(AC?AB) (4AB?AC)=?3，
…………8分 …………10分
BC?(AC?AB)?7,故 cos??22AD?(4AB?AC)2?12,
?3??21． 142BCADBCAD?7?2318．（本小题满分10分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分配到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时被分配到A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人被分配到不同岗位服务的概率． 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时被分到A岗位服务为事件EA，
3A31那么P(EA)?24?，
C5A440即甲、乙两人同时被分到A岗位服务的概率是
1． 40…………5分
（Ⅱ）设甲、乙两人同时被分到同一岗位服务为事件EB，
4A41那么P(EB)?24?，
C5A410故甲、乙两人被分到不同岗位服务的概率是P(EB)?1?P(EB)?19．（本小题满分12分）
9． 10…………10分
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平顶山市届高三班第二次调研考试试题目文科数学必修选修I
