2024-2024学年湖南省益阳市桃江县高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．（5分）化简sin2013°的结果是（ ） A．sin33°
B．cos33°
C．﹣sin33°
D．﹣cos33°
2．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ） A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16
3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）sin40°sin20°+cos160°cos40°＝（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）下列四个函数中，既是（0，A．y＝tanx
B．y＝|sinx|
）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
C．y＝cosx
D．y＝|cosx|
6．（5分）某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（ ） A．
7．（5分）已知向量A．﹣3
B．
，B．﹣1
C．，若C．1
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D．
，则λ的值为（ ） D．2
8．（5分）已知函数A．关于直线C．关于点
对称 对称
（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
B．关于直线D．关于点
对称 对称
9．（5分）甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）如图所示是y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（ ）
A．y＝sin（2x+C．y＝sin（x﹣
） ）
B．y＝sin（+
）
D．y＝sin（2x+π）
＝，
11．（5分）已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|且
A．重心 外心 垂心 C．外心 重心 垂心
，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）
B．重心 外心 内心 D．外心 重心 内心
）的图象过点
12．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜且在（当A．﹣
B．﹣1
，
，
）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，
，且x1≠x2时，f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（ ）
C．1
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为 ． 14．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x+2x+3x﹣2x+x﹣8，当x＝2时的值的过程
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5
4
3
2
中：v0＝5，v3＝ ． 15．（5分）已知0＜β＜则sin（α+β）＝
16．（5分）已知函数f（x）＝|cosx|sinx，下列说法正确的是 ①f（x）图象关于x＝
对称； ，
＜α＜
，cos（
﹣α）＝，sin（
+β）＝
，
②f（x）的最小正周期为2π； ③f（x）在区间④f（x）图象关于（
上单调递减；
，0）中心对称；
．
⑤|f（x）|的最小正周期为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知sinα+cosα＝． （1）求sin（
）cos（
）的值；
（2）若α为第二象限角，且角β终边在y＝2x上，求
的值．
18．（12分）设关于x的一元二次方程x+2ax+b＝0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
19．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：
时间 车流量x（万辆） PM2.5的浓度69 70 74 78 79 周一 50 周二 51 周三 54 周四 57 周五 58 2
2
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y（微克/立方米） （Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程
，
（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）
参考公式其中＝＝：方程．
20．（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂?根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示，食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
（1）求食堂面包需求量的平均数； （2）求T关于x的函数解析式；
（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．
21．（12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量
（1）若C是AB所在直线上一点，且OC⊥AB，求C的坐标． （2）若
，当
，求λ的值．
，
22．（12分）已知x∈R，a∈R，且a≠0，向量
．
（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
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（2）当时，f（x）的最大值为5，求a的值；
上恒成立，求实数m的取值
（3）当a＝1时，若不等式|f（x）﹣m|＜2在范围．
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2024-2024学年湖南省益阳市桃江县高一(下)期末数学试卷
