函数专题复习导学案
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学习目标: 能够应用一次函数、反比例函数与二次函数的图象与性质分析解决函数的综合题。 重点：熟练应用一次函数、反比例函数与二次函数的图象与性质进行解题 难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题
考点透视：
函数是历年中考命题的热点，题形既填空，选择，又有中档的解答题，更有与本学科知识相结合的应用题和探究题，二次函数与其他知识联系在一起命题时，大多是中档偏难题，通常大家都把这部分内容看作是把关题的内容。
一、课前检测
1、若一次函数y＝3x＋3与x轴的交点坐标为 。 2、正比例函数y?2x的图象经过第 象限。 3、若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y??23上，则y1、y2中较小的是________。 x4、（10安徽） 二次函数y??x?2??3的对称轴为 。 5、（07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数
y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是 ．
26、（10兰州） 二次函数y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是 （ ）
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
7、（10年毕节）把抛物线y?x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 。 8、（10 衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
y 1 O 1 x 1 O 1 x y 1 O 1 x y y 1 O 1 x 2A． 二、典例分析：
B． C． D．
例1.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=线AB与y轴交于点C。
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-
m的图象的两个交点，直xm<0的解集(直接写出答案)． x例2如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴y轴分别相交于点A（-8，0） B（0，-6）
（1） 求出直线AB的解析式
（2） 有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过圆心M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过B点，求抛
物线的解析式。 （3） 设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S?PDE?在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
三、巩固练习
1、已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限
21S?ABC？若存10(D)第三、四象限
2、若抛物线y?2x?8x?m与x轴只有一个交点，则m的值______ 3、. .直线y＝2x与双曲线y?8有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． x4、已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?y O （A） x
y O （Bx
k2的图象大致是（ ） xy O （C） x
y O （D）
x
y 5、（10金华）若二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于x
O 1 3 x 的一元二次方程?x2?2x?k?0的一个解x1?3，另一个解x2? 。
m 6、（2009年）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－1，3)，
x
一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的 图象相交于另一点B．
(1)求这两个函数的解析式； (2)求点B的坐标．
y A C B O x 7、（2011年）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）． （1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
9、（10恩施） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时 点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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（已核）中考专题复习函数导学案
