四边形与多边形
第1课时 多边形与平行四边形
A级 基础题
1．(2011年广东)正八边形的每个内角为( ) A．120° B．135° C．140° D．144°
2．(2012年湖南益阳)如图X4－3－1，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
图X4－3－1
图X4－3－2
图X4－3－3
3．(2012年四川广元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(2011年湖南郴州)如图X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC 5．(2012年江苏南京)如图X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________. 6．(2011年山东德州)如图X4－3－4，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．
图X4－3－4
图X4－3－5
图X4－3－6
7．(2012年湖南怀化)如图X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________________________________.
8．(2011年山东临沂)如图X4－3－6，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．
3
9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是
2
________．
10．(2012年湖南郴州)如图X4－3－7，已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.
图X4－3－7
11．(2012年福建南平)如图X4－3－8，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．
备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， 我选择添加的条件是：__________.
图X4－3－8
(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)．
12．(2012年江苏泰州)如图X4－3－9，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于
点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
图X4－3－9
B级 中等题
13．(2011年重庆潼南)如图X4－3－10，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是( )
图X4－3－10
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
14．(2012年辽宁沈阳)如图X4－3－11，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
图X4－3－11
C级 拔尖题
15．(2012年山东威海)(1)如图X4－3－12(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.
求证：AE＝CF.
(2)如图X4－3－12(2)，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.
求证：EI＝FG.
(1)
(2)
图X4－3－12
选做题
16．如图X4－3－13，已知四边形ABCD是平行四边形． (1)求证：△MEF ∽△MBA；
(2)若AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.
图X4－3－13
多边形与平行四边形
1．B 2.A 3.C 4.C 5.300° 6.3 7.4 8.6 9.5 10．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠PAE＝∠PCF.
∵点P是□ABCD的对角线AC的中点， ∴PA＝PC.
在△PAE和△PCE中， ∠PAE＝∠PCF，??
?PA＝PC，??∠APE＝∠CPF，
∴△PAE≌△PCE(ASA)．∴AE＝CF.
11．解：添加的条件是BE＝DF.证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BE＝DF，∴AF＝CE， 即AF＝CE，AF∥CE.
∴四边形AECF是平行四边形． 12．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FBC，
在Rt△AED和Rt△CFB中， ∠EAD＝∠FCB，??
∵?∠ADE＝∠FBC，??AE＝CF，
∴Rt△AED≌Rt△CFB.∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 13．B
14．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD.∴∠EAM＝∠FCN. 又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F. 在△AEM与△CFN中， ∠EAM＝∠FCN，??
?AE＝CF，??∠E＝∠F，
∴△AEM≌△CFN.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥CD，AB＝CD. 又由(1)，得AM＝CN， ∴BM∥DN，BM＝DN.
∴四边形BMDN是平行四边形．
15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2. 在△AOE和△COF中， ∠1＝∠2，??
?OA＝OC，??∠3＝∠4，
中考数学专题复习之多边形与平行四边形 练习题及答案
