温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十) 最小二乘估计
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y=50+80x，下列判断正确的是( )
A.劳动生产率为1000元时，工资为130元 B.劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元 C.劳动生产率提高1000元，则工资平均提高130元 D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
【解析】选B.线性回归方程y=bx+a中b的意义是，当x增加一个单位时，y的值平均变化b个单位，这是一个平均变化率，回归直线方程不是一种确定关系，只能用于预测变量的值，所以当x增加一个单位1千元(1000元)时，工资平均提高80元.
【误区警示】本题容易把线性回归方程当成确定的函数关系，从而得出错误选项D. 2.(2015·抚州高一检测)某设备使用年限x和所支出维修费用y(万元)之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：归方程是( ) A.y=2x-3 C.y=3x-2
B.y=-2x-3
D.y=-3x-2
xi=20，
yi=25，
=90，
xiyi=120，则y与x的线性回
【解析】选A.由题中数据得，b=2，a=-3，故y与x的线性回归方程为y=2x-3.
3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高y与年龄x的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是
( )
A.身高一定是145.83cm 上
C.身高在145.83cm以下 右
B.身高在145.83cm以
D.身高在145.83cm左
【解析】选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的.只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83cm.
4.在2015年春节期间，某市场物价部门对本市五个商场销售的某商品一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 销售量y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的线性回归方程为( ) A.y=3.2x-24
C.y=3x-22
【解析】选B.==
=8.
B.y=-3.2x+40
D.y=3x+38
=10，
所以b==-3.2，
所以a=-b=40，所以y=-3.2x+40.
5.(2015·咸阳高一检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4，5)，则线性回归方程是( ) A.y=4+1.23x
C.y=0.08+1.23x
B.y=5+1.23x
D.y=1.23+0.08x
【解题指南】利用线性回归方程经过的定点求解即可.
【解析】选C.斜率的估计值就是b的值，即b=1.23，又回归直线过点(4，5)，代入选项验证可得. 【补偿训练】
(2015·咸阳高一检测)已知x与y之间的一组数据如下表：则x与y之间的线性回归方程y=bx+a必过点( )
x y A.(2.5，4) 4.25) C.(2，3)
D.(3，5)
=2.5，=
=4.25，
1 2 2 3
3 5 4 7
B.(2.5，
【解析】选B.线性回归方程y=bx+a必过点(，)，=所以必过点(2.5，4.25).
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.已知一个线性回归方程为y=1.5x+45，x∈{1，7，5，13，19}，则= . 【解析】因为=(1+7+5+13+19)=9， 且=1.5+45，所以=1.5×9+45=58.5. 答案：58.5
7.(2015·新余高一检测)某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y=0.8x+0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是 亿元.
【解析】由题意知，y=0.8×15+0.1=12.1， 即年支出估计是12.1亿元. 答案：12.1
8.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x) 溶解度(y) 0 66.7 10 76 20 85 50 112.3 70 128 则由此得到的回归直线的斜率是 .
【精讲优课】高中数学北师大必修三练习：1.8 最小二乘估计(含答案解析)
