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3-1
0.2c(t) 2r(t) （1）
（2） 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) r(t)
试求系统闭环传递函数 单位阶跃响应 c(t) 部初始条件为零。 解：
（1） 因为0.2sC(s) 2R(s)
C(s) 10
闭环传递函
(s) 数
R(s) s 单位脉冲响应：
C(s)10/s
g(t)10
Φ(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和。已知全
t0
t
0
单位阶跃响应c(t) C(s)
210/s2 c(t) 10t
（2）(0.04s 0.24s 1)C(s) R(s)
C(s) R(s)
2 0.04s 0.24s 1
C(s) 1 闭环传递函(s) 数
2
R(s) 0.04s 0.24s 1
g(t
单位脉冲响应：C(s) 1 ) 25 e3t sin4t 0.04s2 0.24s 1 3 单位阶跃响应h(t)C(s)
25
2
1
s[(s 3) 16] s(s
23) 16
s6
c(t)1 e3t cos4t 3 e3t sin4t 4
1 ，用其测量容器内的水1min才能显示出该温 温度计的传递函
3-2 数为 温， 度的
Ts 1
98%的数值。若加热容器使水温按 10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有 多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数
1
(s)
Ts1
由一阶系统阶跃响应特性可o
c(4T)98o，因此有4T 知：
视温度计为单位反馈系统，则开环传 递函数为
1min，得出T0.25min。
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(s) 1
G(s)
1 (s) Ts
K 1T v 1
10 用静态误差系数法，
r(t)10 t时， T C 。 当
ess 10 2.5
K
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解法依题意，系统误差定二 义为
r(te(t) ) c(t)，应有
3.5
n
E(s) C(s) 1 Ts e(s) 1 1 R(s) R(s) Ts 1 Ts 1 es lili Ts 10 s m s e(s)R(s) m s 2 10T2.5C s0 s 0 Ts 1 s
已知二阶系统的单位阶跃3-3 响应为
1.sin(1.
() 10 12.5 2t 6 53.1o) ct e t 试求系统的超调σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔ
s。 量
ntt 1 e sin( 1 2 n ) 解：c(t)1
2 1
arccos /1
2 % e tp
1
2 n
ts
cos cos53.10 0.6 %
tp
2 2 2 / 1 0.10. 0.60. e e 6/ 6 e / 1 6 9.5%
1.96(s ) 2 1. 1 n 6
3.5 3.5 2.92(s ts ) n 1.2
或：先根据 c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
机器人控制系统结构图3-4 如图
的峰值时0.5
间 tps，超调量%
T3.1所示。试确定参K1,K2值，使系统阶跃响应 数 2%。
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图T3.1 习题3-4 图
解 依题，系统传递函数为
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图
T3.2
K1
2 s(s 1)
K1
K n (s) 2
2
2 K1(K 2s1) s (1K1K2)sK1 s 2 ns
n 1 s(
s 1)
2
o 1 0.0
o e 2 0.78
由 联立求解得
tp 2 0.5
n 10
1 n
比
较 (s)分母系数得
2 K1 n 100 2n 1
K2 0.146
K1
T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如T3.2（b）所示。试确定系统3-5设图 图 参数
K1, K2和a。
习题3-5 图 解 由系统阶跃响应曲线有
c() 3
tp 0.1
oo
o (4 3)3 33.3o
系统闭环传递函数
为
2
K1K2 K2 n (s) 2 2 2
（1） s as K1s 2 ns n
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