上）
（三）简单的二次曲面 了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛
物面、和双曲面的方程及其图形。
五、多元函数微积分学
（一）多元函数微分学
1. 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数
的极限与连续概念（对计算不作要求） 。会求二元函数的定义域。
2 .理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必
要条件与充分条件。
3 .掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
4 .掌握复合函数一阶偏导数的求法（含抽象函数） 5 .会求二元函数的全微分（不含抽象函数）
。
。
6 .掌握由方程 F （ x, y, z） =0所确定的隐函数 z=z （ x, y） 的一阶偏导数
的计算方法。
7. 会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面 和法线方程。
8. 会求二元函数的无条件极值。会应用拉格朗日乘数法求解
一些最大值最小值问题。
（二）二重积分
1. 理解二重积分的概念及其性质。
2. 掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
3 .会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面 所围成的有界区域的体
积）。
（三）曲线积分
1. 了解对坐标的曲线积分的概念及性质。
2. 3.
掌握对坐标的曲线积分的计算。
掌握格林（Green）公式。掌握曲线积分与路径无关的条件, 并会应用于曲线积分的计算中
六、无穷级数
（一）数项级数
.理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,
了解级数的基本性质。
2 .掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法
oo
m
m
掌握几何级数 M n、调和级数 W 与p —级数話的敛散
n= 0
n =1
n=1
n 性。
4. 会使用莱布尼茨判别法。
5. 理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级
数绝对收敛与条件收敛的方法。 （二）幕级数
1 .了解幕级数的概念。
2 .掌握幕级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性
质与方法。
3 .掌握求幕级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）
的方法。
1
x
的麦克劳林展开式,
4 .会运用 e , sin x ,
cos x ,
ln(1 +1 - x
x
）,
将一些简单的初等函数展开为
X或X - X。的幕级数。
七、常微分方程
（一）一阶微分方程
1.理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、
初始条件和特解
2 .掌握可分离变量方程的解法。
3 .掌握一阶线性微分方程的解法。
（二）二阶线性微分方程
1 .了解二阶线性微分方程解的结构。
2 .掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
3 .了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限
定为f （ x） = P （ x）eax，其中P （ x）为x的n次多项式。a为实常n
n
八、线性代数
（一） 行列式
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2 .会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算 行列式。
（二） 矩阵
1 .理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
数）。
2 .掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式 及它们的运
算规律。
3 .理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理 解伴随矩阵
的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。
4 .掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等 变换求矩阵
的秩和逆矩阵的方法。
（三） 向量
1 .了解n维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。
2．理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量 组线性相关性
的方法.
3. 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会 求向量组的极
大线性无关组和秩。
（四）
线性方程组
1. 掌握克莱姆法则。
2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次 线性方程组
有解的充分必要条件。
3. 了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念. 4. 了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5 .掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法.
四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲理工类
