专题三 数列的解答题
以等差数列和等比数列综合题
【背一背重点知识】
1.等差数列及等比数列的广义通项公式：an?am?(n?m)d,an?amgn?m 2.一个数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列必是非零常数列 3. 等差数列及等比数列前n项和特征设法：Sn?An2?Bn,Sn?A(gn?1)
【讲一讲提高技能】
1. 必备技能：涉及特殊数列（等差数列或等比数列）一般用待定系数法，注重研究首项及公差或公比； 由原数列抽取或改变项的顺序等生成新数列，一般注重研究生成数列在新数列及原数列的对应关系，通常用“算两次”的思想解决问题 2. 典型例题：
例1 等差数列{an}的首项a1?1，其前n项和为Sn，且a3?a5?a4?7． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式Sn?3an?2的n的值． 【答案】（Ⅰ）an?2n?1；（Ⅱ）2，3，4 【解析】
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1
因为a1?1，所以3d?6，即d?2， 所以an?a1?(n?1)d?2n?1．
（Ⅱ）因为a1?1，an?2n?1，所以
Sn?a1?ann?n22，
22所以n?3(2n?1)?2，所以n?6n?5?0，
解得1?n?5，所以n的值为2,3,4．
例2在数列{an}中，a1?5,an?2an?1?2n?1（n?2,n?N*）． （1）求a2,a3的值；
（2）是否存在常数?，使得数列{在，请说明理由．
【答案】（1）a2?13，a3?33；（2）???1,an?(n?1)?2n?1． 【解析】
an??2n}是一个等差数列？若存在，求?的值及{an}的通项公式；若不存
【练一练提升能力】
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2
1.在数列?an?中，a1?1,a2?1010,an?1?an?an?1?0?n?2,且n?N*? 33（1）若数列?an?1??an?是等比数列， 求实数?； （2）求数列?an?的前n项和Sn.
32n?1?4?3n?11【答案】（1）???或???3；（2）Sn?. n?1316?3【解析】
3*
2.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为S(n∈N)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差n．2数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
1*
(2)设Tn＝Sn－(n∈N)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．
Sn
[来源:Z*xx*k.Com]
357－
【答案】(1) an＝ (－1)n1·n. (2) 最大项的值为，最小项的值为－.
2612
【解析】解：(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3
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专题03 数列的解答题(综合提升篇)-2016年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(解析版)
