2019年常州市中考数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 解：??3??3?0. 【考点】相反数的意义 2.【答案】D
【解析】分式有意义的条件是分母不为0. 解：代数式
x?1有意义， x?3?x?3?0， ?x?3.
故选：D.
【考点】分式有意义的条件 3.【答案】A
【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆
锥.
解：该几何体是圆柱. 故选：A.
【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】B
【解析】由垂线段最短可解.
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B. 故选：B.
【考点】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短. 5.【答案】B
【解析】直接利用相似三角形的性质求解 解：△ABC∽△A?B?C?，相似比为1:2，
△ABC∽△A?B?C?的周长的比为1:2.
故选B.
【考点】相似三角形的性质 6.【答案】D
【解析】利用平方差公式可知与2?3的积是有理数的为2?3；
解：
?2?3??2?3??4?3?1；
故选：D.
【考点】二次根式的有理化以及平方差公式 7.【答案】A
【解析】反例中的n满足n＜≥0，从而对各选项进行判断. 1，使n2?1解：当n??2时，满足n＜1，但n2?1?3＞0，
所以判断命题“如果n＜≥0”是假命题，举出n??2. 1，那么n2?1故选：A.
【考点】命题与定理 8.【答案】B
【解析】根据极差的定义，分别从t?0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的
变化而变化的情况，从而得出答案. 解：当t?0时，极差y2?85?85?0，
当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43； 当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变； 当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98； 故选：B. 【考点】函数图象 二、填空题 9.【答案】a2
【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案. 解：a3?a?a2. 故答案为：a2.
【考点】同底数幂的除法 10.【答案】2
【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可. 解：4的算术平方根是2. 故答案为：2.
【考点】算术平方根的概念 11.【答案】a?x?2??x?2?
【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解：ax2?4a
?a?x2?4? ?a?x?2??x?2?.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用 12.【答案】55
【解析】若两角互余，则两角和为90?，从而可知??的余角为90?减去??，从而可解. 【解答】解：???35?，
???的余角等于90??35??55?，
故答案为：55. 【考点】余角 13.【答案】5
【解析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b=2整体代入即可求值； 【解答】解：a?b?2?0，
?a?b?2，
?1?2a?2b?1?2?a?b??1?4?5；
故答案为5.
【考点】求代数式的值 14.【答案】5
【解析】作PA?x轴于A，则PA?4，OA?3，再根据勾股定理求解. 【解答】解：作PA?x轴于A，则PA?4，OA?3. 则根据勾股定理，得OP?5. 故答案为5.
【考点】点到原点的距离求法
15.【答案】1
?x?1【解析】把?代入二元一次方程ax?y?3中即可求a的值.
y?2??x?1【解答】解：把?代入二元一次方程ax?y?3中，
y?2?a?2?3，解得a?1.
故答案是：1.
【考点】二元一次方程的解 16.【答案】30
【解析】先利用邻补角计算出?BOC，然后根据圆周角定理得到?CDB的度数. 【解答】解：?BOC?180???AOC?180??120??60?，
??CDB??BOC?30?.
故答案为30. 【考点】圆周角定理 17.【答案】3 5【解析】根据切线长定理得出?OBC??OBA??ABC?30?，解直角三角形求得BD，即可
求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan?OCB的值. 【解答】解：连接OB，作OD?BC于D，
12O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，
1??OBC??OBA??ABC?30?，
2OD， ?tan?OCB?BDOD3?BD???3，
tan30?33?CD?BC?BD?8?3?5，
OD3. ?tan?OCB??CD53故答案为.
5
【考点】切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形 18.【答案】6或【解析】
15 8AD?3AB?310，?AB?310，
四边形ABCD是矩形，?AD?BC?310，?AB?CD?10，?A??C?90?，
?BD?AB2?AD2?10，
CE?2BE，
?CE?210，BE?10， ?DE?52，tan?DEC?点P是AD的中点，
CD101??， CE2102
?PD?1310. AD?22①如图1，当MN为底边时，则PM?PN，?PMN??PNM??DEC， 过点P作PQ?MN，则MQ?NQ，?MN?2MQ，
?A??PQD?90?，?ADB??PDQ，
?△BAD∽△PQD， PQPD???2， ABBD310PQ2， ??10103解得PQ?；
2在Rt△PMQ中，
tan?PMN?PQ1?tan?DEC?， MQ23PQ11??，即2?， MQ2MQ2?MQ?3， ?MN?2MQ?6.
②如图2，当MN为腰时，则PM?MN，?MPN??MNP??DEC， 过点M作MQ?PN于点Q，则PQ?NQ，
?MNP??DEC，??PND??DEB，
又
AD∥BC，??PDN??DBE，
?△PND∽△DEB， PDPN， ??BDDE310PN2， ??105233解得PN?5，?NQ?5，
24MQ1?tan?DEC?， 在Rt△MNQ中，tan?MNP?NQ2MQ1MQ1??，即?，
3NQ25243?MQ?5，
815?MN?MQ2?NQ2?.
815综上所述，MN的值为6或.
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2019年常州市中考数学试题、答案(解析版)
