∴?ABEF是菱形；
（2）解：作DH⊥AC于点H， ∵
，
∴∠CBE=30°， ∵BE∥AC， ∴∠1=∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠1， ∴∠2=∠CBE=30°， Rt△ADH中，DH=AD?sin∠2=4， ∵四边形ABEF是菱形， ∴CD=AB=BE=5， Rt△CDH中，∴
．
， ，
23．【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S
△APC
=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；
P、Q为顶点的三角形与△ABC（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、相似，分两种情况计算即可．
【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上， ∴∴
，
，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1， （2）∵AC∥x轴，A（0，1）
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∴x2+2x+1=1， ∴x1=﹣6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1）， ∵点A（0，1）．B（﹣9，10）， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1， 设点P（m， m2+2m+1） ∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m， ∵AC⊥EP，AC=6， ∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC
=AC×EF+AC×PF =AC×（EF+PF） =AC×PE
=×6×（﹣m2﹣3m） =﹣m2﹣9m =﹣（m+）2+∵﹣6＜m＜0
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是此时点P（﹣，﹣）．
（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2， ∴P（﹣3，﹣2），
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3， ∴PF=CF， ∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
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，
，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q， 设Q（t，1）且AB=9
，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当△CPQ∽△ABC时， ∴， ∴，
∴t=﹣4， ∴Q（﹣4，1）
②当△CQP∽△ABC时， ∴，
∴，
∴t=3， ∴Q（3，1）．
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2017年广东省深圳市龙岗区中考数学一模答案
