课时作业30 等比数列及其前n项和
一、选择题
1．(2016·河北唐山统考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝( ) A．2 3
C. 10
7B. 3D．1或2
S4S2S6S4
解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，
S67k7
S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝，
S43k3
故选B.
答案：B
2．若公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( ) A．4 C．6
2
B．5 D．7
解析：由题意可知a3a11＝a7＝16，因为{an}为正项等比数列，所以a7＝4，所以log2a10＝log2(a7·2)＝log22＝5.
答案：B
3．(2016·山西四校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q>1，a3＋a5＝20，a2a6
＝64，则S5＝( )
A．31 C．42
B．36 D．48
3
5
解析：由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，
??a3＋a5＝20，于是由?
?a3a5＝64，???a1q＝4，所以?4
?a1q＝16，?
2
且公比q>1，得a3＝4，a5＝16.
??a1＝1，
解得?
?q＝2q＝－2舍?
5
，
1×
所以S5＝答案：A
1－21－2
＝31，故选A.
4．在公比为正数的等比数列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则S8等于( ) A．21 C．135
B．42 D．170
解析：方法1：S8＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(a5＋a6)＋(a7＋a8)＝2＋8＋32＋128＝170.
方法2：q＝
2
a3＋a4
＝4，又q>0，∴q＝2. a1＋a2
2
∴a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，∴a1＝.
32·3∴S8＝答案：D
1
5．(2016·东北八校联考)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋
4
1
2－12－1
＝170.
8
＝( )
A．16(1－4) 32－nC.(1－4) 3
－nB．16(1－2) 32－nD.(1－2) 3
2
－n解析：设{an}的公比为q，易知数列{anan＋1}是以a1a2为首项，q为公比的等比数列，
a511a23
∵q＝＝，∴q＝，∴a1＝＝4，
a282q1
∴a1a2＝8，∴数列{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.
4答案：C
6．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝( ) A．31.5 C．79.5
解析：因为1＋2an＝(1＋2a1)·25·2an＝
n－1
n－1
B．160 D．159.5
，则
－11n－2
，an＝5·2－. 2212
12
12
a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5.
答案：C
7．(2016·江西南昌调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( )
A．若a3>0，则a2 015<0 C．若a3>0，则S2 015>0
B．若a4>0，则a2 014<0 D．若a4>0，则S2 014>0
2
解析：等比数列{an}的公比q≠0，对于A，若a3>0，则a1q>0，所以a1>0，所以a2 015＝
a1q2 014>0，所以A不正确；对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014＝a1q2 013>0，所
以B不正确；对于C，若a3>0，则a1＝2>0，所以当q＝1时，S2 015>0，当q≠1时，S2 015＝
a3qa11－q2 0152 015
>0(1－q与1－q同号)，所以C正确，同理可知D错误，故选C.
1－q答案：C
8．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( ) A．7 C．－5
B．5 D．－7
??a4＋a7＝2，
解析：设数列{an}的公比为q，由?
?a5·a6＝a4·a7＝－8，???a4＝4，
得?
?a7＝－2???a1＝1，
或?
?a10＝－8，?
??a4＝－2，
或?
?a7＝4?
a1＝－8，??
所以?31
q＝－?2?
??a1＝1，
或?3
?q＝－2，?
??a1＝－8，
所以?
?a10＝1?
所以a1＋a10＝－7.
答案：D
9．(2016·山东枣庄一模)已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )
A．(－∞，－1] C．[3，＋∞)
解析：设等比数列{an}的公比为q， 1?1?则S3＝a1＋a2＋a3＝a2?＋1＋q?＝1＋q＋，
B．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
?q?
q1
当q>0时，S3＝1＋q＋≥1＋2
qq·＝3； q1
1??当q<0时，S3＝1－?－q－?≤1－2
?q?
?1?－q·?－?＝－1.
?q?
∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D. 答案：D
55
10．(2016·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，24则＝( )
A．4C．2
n－1
Snan
B．4－1 D．2－1
nnn－1
(新课标)2017高考数学大一轮复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文
