南通市中等职业学校对口单招 2017届高三年级第一轮复习调研测试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域．
3．选择题作答：用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．
4．非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．已知M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则M?N=（ ▲ ）
A．?x|x?2? B．?x|?2?x?1? C．{x|x?1} D．?x|?2?x?2?
3，则sin2??（ ▲ ） 54241224A． B． C．? D．?
52525252. 已知角?的终边过点P(m,4)，且cos???x3. 已知y?f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x)=2?2x?b（b为常数），则f(?1)=
（ ▲ ） A．2
B．3 C．?2 D．?3
4. 已知复数z1?2?i,z2?1?3i，则复数A．1
B．?1
iz2?的虚部为（ ▲ ） z15C.i
D.?i
5. 逻辑运算当中，“A=1,B=1”是“A?B=1”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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?log3x,0?x?1?x6 . 函数f(x)???1?的值域是（ ▲ ）
,x?1???3???A．???,? B．?,??? C．?0,? D．???,0?
??1?3??1?3???1??3?1，0≤???,则tan(???)=( ▲ ) 54343A．? B． C． D．?
34347．已知sin??cos??8. 样本中共有六个个体，其值分别为2,a，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差 为（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图9，在正方体ABCD?A1A与下底面ABCD所成1BC11D1中，O1为底面的中心，则O角的正切值为（ ▲ ）． A．
2 B．2 23 D．3 3C．
( 图9 ) 10．已知函数f(x)?lgx，若m?0,n?0，且f(m)?f(n)?0,则9m?n的最小值是（ ▲ ）
A．3 B．32 C．6 D．62
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.若实数x、y满足x?2y?1?0，则log22?log24= ▲ .
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xy
12.如果执行右面的程序框图，那么输出的S? ▲ ．
13.如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期
的天数为 ▲ .
表-13:
工作代码 工时（天） 紧前工作
无 A 6
B 6 A
C 13 A D 7 A
第12题图
E 3 C F 3 D
B、E G 5 G、F H 5
14.在边长为4cm的正方形内部有一个长为2cm、宽为1cm的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为 ▲ . 15.圆?
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本题满分8分）已知不等式x?2ax?a?0对于任意的实数x恒成立． 求：(1)实数a的取值范围；(2)不等式loga(x?2x?2)?loga(3x?22)的解集.
22?x?1?cos??x?t(?为参数)上的点到直线?(t为参数)的最小距离为 ▲ .
?y?sin??y?3?t数学试卷 第3页 共12页
?1??1?xx17.（本题满分10分）若4?5?2?4?0，求y???x?4????2的值域．
?9??3?
18. （本题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
xf(A)?2cosAAAAsin(??)?sin2?cos2． 2222（1）求函数f(A)的最大值； （2）若f(A)?0，C?5?，a?6，求b的值． 12
19. （本题满分12分） 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第3小组的频数为18． 求：（1）抽取的男生人数；
（2）从体重在65公斤以上的学生中选两人， 求他们在不同体重段的概率.
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频率组距 0．0375 0．0125 50 55 60 65 70 75 体重
20. （本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P万件与促销费用x万元满足关系式：P=
x?21（其中0?x?a,a为正常数）．已知生产P万件该产品还要投入成本6(P?)4P万元（不含促销费用），若产品的促销价格定为?4???20??元/件. P? （1）将该公司获得的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； (利润=销售收人-成本-促销费用）
（2）若a?2，当促销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大？
21. （本题满分10分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kW·h,劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kW·h,劳力（按工作日计算）10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元.现在此工厂有煤360吨，电力200kW·h,劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？
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x2y222. （本题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两焦点分别为F1,F2，点P在
ab椭圆C上，且?PF2F1?90?，PF1?6,PF2?2． (1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M： x2?y2?4x?2y?0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
23. （本题满分14分）已知数列{an}满足a1?（1）求a3；
（2）求证:数列?an?1?为等比数列； （3）设bn?log1(an?1)，求数列?34,3an?1?an?2,n?N?. 3?1??的前n项和Sn.
?bn?bn?2?
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数学答案
二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 A 5 A 6 A 7 C 8 B 9 B 10 C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 1 12. 0 13. 32 14. 0.125 15. 22?1
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本题满分8分）
解：(1)由题意得：??0,所以4a?4a?0,所以0?a?1；........................................3分
2?x?R?x2?2x?2?0?22?? （2）原不等式等价于?3x?22?0，所以?x??
3?x2?2x?2?3x?22?????4?x?5所以?4?x?5......................................................................................................................... 7分 所以原不等式的解集为x?4?x?5................................................................................ 8分
17.（本题满分10分）
解：解得0?x?2 ..................................................................................................... 5分
??1?1? 令t???，则?x?1.........................................................................................7分
9?3? y?t?4t?2，
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2x
当t?1127,即x?2时，ymax? 981当t?1,即x?0时，ymin??1 所求值域为??1，
18.（本题满分12分） 解：（1）f(A)?sinA?(cos2=sinA?cosA
=2sin(A?) ...................................................................................... 2分
4∵0?A?? ∴?∴?AA?sin2) 22??127? ................................................................................. 10分 81????4?A??4?3? 42??sin(A?)?1 ................................................ ................................ 4分 24
∴?1?2sin(A?)?2 4∴函数f(A)的最大值为2 ......................................................... ..................6分
????3?（2）∵f(A)?2sin(A?)?0，??A??
4444 ∴A??4 ................................ .................................................................. 8分
∴B???A?C????4?5??? ........................................................... ...........9分 123 在?ABC中 ∵
asinBab3?3 .................. 12分 ∴b????sinAsinAsinBsin46sin?19.（本题满分12分）
解： （1）?前三个小组的频率之和为：1?(0.0375?0.0125)?5?0.75..............2分
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3?第三小组的频率为?0.75?0.3756.........................................6分
18?由?0.375,可得：n?48,即班级学生人数为48.n(2)由（1）可知后两个小组的人数也为12人，又
0.01251?,?两小组人数分别为3人、9人，
0.0375311C3?C99?P??...............................................................................................12分 222C12
20.（本题满分12分） 解：（1）由题意知：y??4???120??P-x-6(P?)
PP?x?2代入化简得： 4243x? y?19?，0?x?a................................................................6分 x?22 又因为P=
(2) 若a?2，y?22?
163?16??22?3()?(x?2)?10 ()?(x?2)?x?22?x?2?? 当且仅当
16?x?2，即x?2时取等号， x?2 所以当促销费用为2万元时，该公司获得的利润最大．........................12分
21.（本题满分10分）
解：设此工厂应分别生产甲、乙xkg、ykg，可得利润z万元，则依题意可得约束条件
?9x?4y?360?4x?5y?200?为?．........................................................................................................4分
3x?10y?300???x?0,y?0利润目标函数为z?7x?12y，做出不等式组所表示的平面区域，画出可行域．
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...........................................................6分
?3x?10y?300作直线l:7x?12y?0,把直线l向右上方平移，经过可行域上的点?，
4x?5y?200?即??x?20时，z?7x?12y取得最大值．
?y?24所以，应生产甲产品20kg,乙产品24kg，才能获得最大经济利益。........................10分
22.（本题满分12分）
23. 解：（1）由椭圆的定义得， 2a?PF1?PF2?6?2?8，a?4（1分） 又?PF2F1?90? ∴?2c??PF1?PF2∴b2?a2?c2?16?8?8）
22xyC ∴ 椭圆的方程??1???????????????????（4分）
222?32， c2?8，
168（2）答：存在?????????????????????????????（5分）
假设存在直线l满足题设条件。
∵ 圆M：x?y?4x?2y?0 ∴ 圆心M??2,1?不在x轴上
22∴直线l?x轴显然不满足条件???????????????????（6分） 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y?1?k(x?2)
?y?1?k(x?2)222由?2消去y得(2k?1)x?4k(2k?1)x?2(2k?1)?16?0?（8分） 2?xy??1?8?16 ??16k22(2k?1)?4k(22?22成立91)k[2?(2?1)?1k6]?9k6?3恒2?5?6（0数学试卷 第10页 共12页
分）
设A?x1,y1?、B?x2,y2? ∴x1?x2??分）
∵线段AB的中点恰为圆M：x2?y2?4x?2y?0的圆心M??2,1? ∴分）
故直线l的方程为y?1?1??x?2?，即x?y?3?0????????????（12分）
23.（本题满分14分）(1) ?a1? ?3a2?a1?2?a2?4k(2k?1)??????????（10
2k2?1x1?x2??2 ∴?4k(22k?1)??4，2k2?k?2k2?1，∴k?1???（1122k?14,3an?1?an?2 310 928 ?3a3?a2?2解得a3?................................................................................4分
27(2)?3an?1?an?2?3an?1?3?an?2?3?3(an?1?1)?an?1 ?an?1?11?为常数................................................................................................6分
an?13 又n?N?
11?数列?an?1?是首项为，公比为的等比数列..................................................8分
33（3）?bn?log1(an?1)?bn?log1311n?1?()?n....................................................10分 333 ?bn?2?n?2
?11111??(?)................................................................................12分 bnbn?1n(n?2)2nn?2数学试卷 第11页 共12页
?sn?111111111111(1?????????????)23243546n?1n?1nn?2
11132n?3?1?????2n?1n?22(n?1)(n?2).................................................................................................................................................14分
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南通中等职业学校对口单招2017届高三数学一模试卷
