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2020-2021成都四川国际学校高中三年级数学下期末一模试卷含答案

由天下分享时间：2025/3/21 8:16:01 加入收藏我要投稿点赞

一、选择题

1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）

A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③

2．已知集合P?x-1

B．（0，1）

C．（-1,0）

D．（1,2）

????3．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（）

11 D． 23vvvvvvvv4．已知向量a，b满足a?2，|b|?1，且b?a?2，则向量a与b的夹角的余弦值

A．

4 9B．

2 9C．

为（）

2 4vvvvvvvv5．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影

A．

B．

C．

2 82 22 3D．

为( ) A．1

B．-1

C．2

D．-2

6．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值f2B．只能是右端点的函数值f(xi?1)

??i?(?i?[xi,xi?1]）

D．以上答案均正确

x2y27．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点

ab（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（） A．(2,0)

的表面积是（） A．25?

B．50?

C．125?

D．都不对

B．(4,0)

C．(6,0)

D．(8,0)

8．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球

?a(a?b)xa?b?9．定义运算，则函数f(x)?1?2的图象是（）． ??b(a?b)A． B．

C． D．

10．已知sin?cos??0，且cos??cos?，则角?是（） A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

sin47o?sin17ocos30o11．

cos17oA．?3 2B．?1 2C．

1 2D．3 2212．设a,b?R，数列?an?中，a1?a,an?1?an?b，n?N? ,则（）

A．当b?1,a10?10 2B．当b?1,a10?10 4C．当b??2,a10?10 D．当b??4,a10?10

二、填空题

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北

的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北

________ m.

的方向上，仰角为

，则此山的高度

14．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为． 215．在区间[?1,1]上随机取一个数x，cos?x2的值介于[0,]的概率为．

12x2y216．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中

95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.

217．函数f?x??sinx?3cosx?3???x?0,?）的最大值是__________．（?4?2?18．若,满足约束条件

则的最大值．

x2y219．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的

ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1?MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：

y2?2px(p?0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_______．

?y?2?0?y20．已知实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则的取值范围为__________．

x?x?y?3?0?三、解答题

21．已知2x?256且log2x?1x，求函数f(x)?log2?log222x的最大值和最小值． 222．已知f?x??x?1?ax?1.

（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

（2）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围. 23．已知函数f(x)?xlnx. （1）若函数g(x)?f(x)1?，求g(x)的极值； 2xxx2（2）证明：f(x)?1?e?x.

（参考数据：ln2?0.69 ln3?1.10 e2?4.48 e2?7.39）

24．已知函数f?x??x?ax?bx?c，过曲线y?f?x?上的点P1,f?1?处的切线方

323??程为y?3x?1．

（1）若函数f?x?在x??2处有极值，求f?x?的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y?f?x?在区间?3,1上的最大值．

25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM???1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4所示2.

?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明； ?2?求二面角M?EF?D的余弦值.

26．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：

调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；

用样本的频率代替概率．

采用百分制评分，

内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；

即可进行验收；

市民对公交站点布局的满意率不低于

求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望

．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A

【解析】【分析】