高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件练习(含解析)新人教A版选修21

高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件练习（含解析）新

人教A版选修21

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：因为“A∩{0，1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}” 能得出“A∩{0，1}＝{0}”，

所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件． 答案：B

2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案：A

3．在等比数列{an}中，a1＝1，则“a2＝4”是“a3＝16”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：数列{an}中，a1＝1，a2＝4，则a3＝16成立，反过来若a1＝1，a3＝16，则a2＝±4，故不成立，所以“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要条件．

答案：A

4．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么

A是D的( )

A．必要不充分条件 C．充要条件 答案：A

5．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由题意，x>1且y>1，则x＋y>2，而当x＋y>2时不能得出x>1且y>1，例如x＝0，

y＝3，故p是q的充分不必要条件.

答案：A

二、填空题

6．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件．

解析：“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”． 答案：充要

7．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)．

解析：若α＝370°>β＝30°，而sin αβ”推不出“sin α>sin

β”，若sin 30°>sin 370°，而30°<370°，所以“sin α>sin β”推不出“α>β”．

答案：既不充分也不必要条件

8．已知a，b为两个非零向量，有以下命题：

①a＝b；②a·b＝b；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作为a＝b的必要不充分条件的命题是________(将所有正确命题的序号都填在题中横线上)．

答案：①②③ 三、解答题

9．已知数列{an}的前n项和Sn＝p＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.

证明：先证必要性： 当n＝1时，a1＝S1＝p＋q； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)·pn－1n222

.

由于p≠0，p≠1，所以当n≥2时，{an}是等比数列． 要使{an}(n∈N)是等比数列，则＝p，

即(p－1)·p＝p(p＋q)，所以q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是p≠q且p≠1且

*

a2

a1

q＝－1.

再证充分性：

当p≠0且p≠1且q＝－1时，Sn＝p－1，an＝(p－1)p等比数列．

综上所述，命题得证．

10．已知条件p：|x－1|＞a和条件q：2x－3x＋1＞0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.

解：依题意a＞0.由条件p：|x－1|＞a得x－1＜－a或x－1＞a，所以x＜1－a或x＞112

＋a，由条件q：2x－3x＋1＞0，得x＜或x＞1.

2

2

nn－1

，

an＝p(n≥2)，所以{an}是an－1

1??1－a≤，2要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有?

??1＋a≥1，解得a≥1

2

.

令a＝1，则p：x＜0，或x＞2， 此时必有x＜1

2，或x＞1.

即p?q，反之不成立．

所以，使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝1.

B级 能力提升

2

1．已知函数f(x)＝???x＋ax，x≤1，

??

ax2＋x，x＞1，则“a≤－2”是“f(x)在R上单调递减”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：C

2．设n∈N*，一元二次方程x2

－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________． 答案：3或4

)