人教A版高中数学必修4练习--2-3-1平面向量基本定理 --含答案

1．已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是( )

A．e1，e1＋e2 C．e1－2e2,4e2－2e1

B．e1－2e2，e2－2e1 D．e1＋e2，e1－e2

解析：因为4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，从而e1－2e2与4e2－2e1共线．

答案：C

→→→→

2．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，以b与→

c作为基底，则AD＝( )

21A.3b＋3c 21C.3b－3c

52B.3c－3b 12D.3b＋3c

→→→→→→

解析：∵BD＝2DC，∴AD－AB＝2(AC－AD)， →→→12∴AD－c＝2(b－AD)，∴AD＝3c＋3b. 答案：A

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3．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2

＝6e1＋3e2，则x－y＝________.

??3x－4y＝6

解析：∵e1，e2不共线，∴?，

??2x－3y＝3

??x＝6

解得? ∴x－y＝3.

?y＝3.?

答案：3

4．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．

解析：

→→

如图，令OA＝a，OB＝b， 因为|a|＝|b|＝|a－b|， →→→即得|OA|＝|OB|＝|BA|， 所以∠BOA＝60°.

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