高三基础班
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解
【考纲要求】
1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；
3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。 【知识网络】
【考点梳理】
考点一、曲线运动 1、曲线运动
物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向
曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质
做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件
从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
oo要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度v0方向成?角（??0,??180）。
将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为F1和F2，可以看出分力F1使物体速度大小发生改变，分力F2使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当??0o或180°时，F2?0，v方向不变，物体做直线运动。②当??90o时，F1=0，
v大小不变；F2?0，v方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆
周运动。 ③当0o???90o时，F1使物体速度增加，此时物体做加速运动；当
90o???180o时，分力F1使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例、下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变 C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向
D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 【答案】AD
【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解
已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法． 要点诠释：合运动与分运动的关系
（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定
合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。
要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为a?0。 （2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a合?恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，
如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a合?恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。
根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下： （1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动； （4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和v0的方向在同一直线时：直线运动； （6）F和v0的方向不在同一直线时：曲线运动。
实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法
小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。 要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度v水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v船)，船的实际运动是合运动（v合）。
（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：
此时过河时间 t?d（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 v船由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 x?v水t，与船速无关，是由水流速度决定的。
（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：
此时过河时间 t?ddd==。
22v合vsin?v船?v水船同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使v水、v船和v合构成三角形，即满足v船?v水，也就是船在静水中的速度要大于水速。
例、小船在静水中的行驶速度是v，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（ ）
A. 增加 B. 不变 C. 减小 D. 因未给河水流速，无法确定 【答案】B
【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。
【典型例题】
类型一、做曲线运动的条件
例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ） A. 物体受变力作用才可能做曲线运动
B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动
C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动 【答案】 BD
【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。A错，B正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C错。物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。 类型二、轨迹与合外力方向的判断
要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。
例2、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A
【答案】ABD
【解析】物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于vA的分量，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时受力F???F，即F?只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是ABD。
【总结升华】物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。 举一反三
【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力F1和F2作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（ ）
【答案】 D
【解析】对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B错。对于C，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C错。
对于A、D，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。如图，A中，沿合力的方向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D对。故本题正确选项为D。 【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】
例3、如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（ ）
A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 不断增大 D. 不断减小 【答案】A
【解析】将速度v进行正交分解为vx和vy，如图，与恒力F垂直的速度vy不变，与恒力F
知识讲解 曲线运动、运动的合成和分解(教师参考)
