北师大版 数学 八年级下 2.1 不等关系 教学设计
课题 2.1 不等关系 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 知识与技能：能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式，并能正确理解“不大于”、“不小于”等数学术语.； 学习 目标 过程与方法：通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力； 情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，培养学习数学的兴趣. 重点 难点 理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义. 找出实际问题中的不等关系，并列出不等式. 教学过程 教学环节 教师活动 同学们，在前面的学习中，我们用列方程的方法来觡决实际问题，下面请同学们回答： 想一想：你还记得小时候玩的翘翘板吗？ 学生活动 学生根据老师的提问回答问题. 设计意图 通过回顾角平分线的性质和判定，为新知导入 导语：在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系. 用等式（包括方程）可以研究相等关系. 要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式. 下面，让我们一起完成下面的问题： 思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 学生认真读题，并积极思考，与同伴交流后，回答老师提问. 新知讲解 （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 证明三角形三条角平分线的性质的探究做好铺垫 通过实例引出不等式. l解：()2?25 4即：l?25 162指出：符号”≤”：不大于，指的是等于或小于， （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ 认识符号”≤” 认识符号”≥” 理解符号“不大于”及数学术语. 理解符号“不小于”及数学术语. 直观体会三角形三条角平分线交于一点的这一性质. 提高学生的归纳能力. 掌握列不等式的方法，提高学生列不等式的能力 l2解：?()?100 2?l?100 即：4?指出：符号”≥”，不小于，指的是等于或大于 2追问：改变l 的取值再试一试.你能得到什么猜想？ 22学生试值，并答案：无论l 取何值，形的面积. 得出猜想. ll?，圆的面积总大于正方4?16 学生在老师的引导下列不等式. 即：当周长一定时，圆的面积大于正方形的面积. 做一做： （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 解：行李的长、宽、高满足的关系式为：a+b+c ≤160 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出 它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部 位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式. . 学生认真观察，然后归纳不等式的概念. 学生独立完成练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评. 练习1：下列式子是不等式的有( ) ①3y+1＝20； ②3a＞2； ③x－1≠－3； ④5m＋3n ; 学生在老师的引导归纳列不等式的方法. 解：x 满足的关系式为：6+3x>30 议一议：观察由上述问题得到的关系式： 证明三角形三条角平分线的性质. 掌握不等式的概念. 在不等式的识别中提高对不等式的认识，并进一步掌握列不等式的方法 掌握在实际问题中列不等式的方法. ll?,4?1622a?b?c?160,6?3x?30 它们有什么共同特点？ 归纳：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式 思考：不等关系一般有几种类型呢？ 1mn5⑤x＞2y；⑥1?3x＋5y；⑦；⑧＞3. 32xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：D 练习2：用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
初中数学北师大版八年级下册《21不等关系》教学设计
