第 1 课时 9年级备课组 备课教师 李文军 谢亚锋 周轶 章节 课型 教学目标（知识、能力、教育） 第四章 课题 基本图形及其位置关系 教法 讲练结合 复习课 1.了解线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系．了解线段、平行、垂直的有关性质 2.会进行有关角度的换算．了解补角、余角J顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等．掌握直线平行的条件以及平行线的特征. 教学重点 教学难点 考点探索 线段、平行、垂直的有关性质 直线平行的判定方法 1、直线、射线、线段 2、角 3、余角、补角 4、对顶角 5、垂直 6、平行线 7、平行线的性质和判定方法 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是 射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点 直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有 交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． (1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类： （3）相关的角及其性质： ①余角：如果两个角的和是直角， 那么称这两个角互为余角． ②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°?∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90 ，∠1+∠3= 90，则∠2 ∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○○○○?∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C． ⑥对顶角的性质：对顶角相等． （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正 确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”； 同旁内角要抓住“内部、同旁”． 1
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6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等， 角相等， 同旁内角互补．（2）过直线外一点 直线和已知直线平行．（3）两条 平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内． 的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错 角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三 个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的， 因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错 角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行． （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行． 二：【经典考题剖析】 1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm． 解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm 2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120° OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，． （1）求∠EOF的大小； （2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线， 问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题 3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与 AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C， 求证：∠A=∠D． 三：【考前练兵】 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm 2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________． 3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ） A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分 ∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数． 5.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm． （1）求第三边BC的取值范围； （2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长 2
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○6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59． （1）求∠AOD的度数； （2）求∠AOB和∠DOC的度数； （3）∠A OB与∠DOC有何大小关系； （4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？ 7.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G， ∠1=50求∠2的度数． 8.如图，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2． 求证：∠AGD=∠ABC． 9.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2． 求证：∠AGD=∠ACB． 10.根据补角和余角的定义可知：10的补角是170，余角为80；15的补角是165，余角为75；40○○○○○○○○○○○○○的补角是140，余角为50；52的补角为128，余角为38……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10，15，4 0，5 2，来说明你的结论． 四：【课后小结】 布置作业 教后反思 见《中考导航》 ○○○○第 2课时 9年级备课组 备课教师 李文军 谢亚锋 周轶 章节 课型 教学目标（知识、能力、教育） 第四章 课题 三角形 教法 讲练结合 复习课 1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和. 2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题． 3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题． 4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理． 教学重点 教学难点 考点探索 三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用 三角形有关性质、判定的综合运用 1、 三角形的有关概念及分类 2、三角形的三边关系 3、三角形的内 外角关系 4、三角形中的重要线段 3
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教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系 （1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180． 3.三角形的分类 o?不等边三角形? （1）按边分：三角形??底和腰不等的等腰三角形 ?等腰三角形?等边三角形???直角三角形? （2）按角分：三角形??锐角三角形 斜三角形???钝角三角形?4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 ①角的关系：∠A+∠B=90；②边的关系：a0AEcDhBabC2?b2?c2 ?C?900??C?900?11??BC?AB ③边角关系：；④?CE?AB ??022AE?BE?A?30???ca+b-c⑤ch?ab?2s；⑥外接圆半径R?；内切圆半径r= 22 （2）等腰三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③④轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B=∠C=60；②边的关系：AC=BC=AB； 0CBADAC?BC??AD?BD ???CD?AB???ACD??BCDAB③AB?AC??BD?CD；④轴对称图形，有三条对称轴。 ???AD?BC???BAD??CADADBECDC1?AD?BD??DE?BC （4）三角形中位线： 2???AE?BE???DE∥BC4
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5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P106] 6.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） 二：【经典考题剖析】 1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________ 3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？ 4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____. 5.如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交 AC于点H，则AH：HE等于（ ） A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2 三：【课后训练】 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm 2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________． 3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D， ∠ACD=50，则 ∠CDE的度数是（ ） A．175° B．130° C．140° D．155° 4.如图，△ABC中，∠C＝90 ，点E在AC上，ED⊥AB，垂足 为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：AC等于（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：2 D．1：4 5.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13 6.如图，直角梯形ABCD中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD是等边 三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________. 7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分 ∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数． 8. 已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm． （1）求第三边BC的取值范围； （2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长 9. 已知△ABC， (1)如图1－1－27，若P点是?ABC和?ACB的角平分线的交点，则 ?P=90??○o1?A； 25
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9年级复课教案 图形的认识
