11．（3分）如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝ 10 cm．
【分析】如图，由题意可知DA＝DB，EA＝EC，再由AD+AE+DE＝10cm，即可推出BD+EC+DE＝10cm，即BC＝10cm．
【解答】解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∵AD+AE+DE＝10cm，
∴BD+EC+DE＝10cm，即BC＝10cm． 故答案为：10．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，关键在于根据题意推出DA＝DA，EA＝EC，正确的进行等量代换．
12．（3分）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝ 75°或120°或90° 时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：分为以下5种情况：
①OA＝OP，
∵∠AOB＝30°，OA＝OP，
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∴∠OAP＝∠OPA＝（180°﹣30°）＝75°；
②OA＝AP，
∵∠AOB＝30°，OA＝AP， ∴∠APO＝∠AOB＝30°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
③AB＝AP，
∵∠AOM＝60°，AB＝AP， ∴∠APO＝∠ABM＝60°，
∴∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
④AB＝BP，
∵∠ABM＝60°，AB＝BP， ∴∠BAP＝∠APO＝
（180°﹣60°）＝60°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
⑤AP＝BP，
∵∠ABM＝60°，AP＝BP，
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∴∠ABO＝∠PAB＝60°，
∴∠APO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
所以当∠OAP＝75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，
故答案为：75°或120°或90°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：﹣1+（π﹣3.14）﹣（﹣2）． （2）已知5＝4，5＝6．求5
a
b
a+b
2
0
3
的值．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）﹣1+（π﹣3.14）﹣（﹣2）． ＝﹣1+1+8 ＝8；
（2）∵5＝4，5＝6． ∴5
a+b
a
b
2
0
3
＝5×5
ab
＝4×6 ＝24．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）﹣2（2a+1）+3，其中a＝﹣1．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a﹣8a+2， 当a＝﹣1时，原式＝4+8+2＝14．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（6分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对
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2
2
2
称轴．
（1）若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC （2）若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质画图即可；
（2）根据等腰三角形和等腰梯形的性质画出对称轴即可． 【解答】解：如图：
．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是掌握等腰三角形和等腰梯形的性质．
16．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°． 试说明：∠BCF＝∠E+∠F 解：∵∠3＝∠E（已知）
∴EF∥ AB （内错角相等，两直线平行） ∵∠4+∠2＝180°（已知） ∴CD∥ AB
∴CD∥ EF （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴∠1＝∠F， ∠2＝ ∠E
∵∠BCF＝∠1+∠2（已知） ∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）
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【分析】先判定EF∥AB，CD∥AB，进而得到CD∥EF，即可得出∠1＝∠F，∠2＝∠E，依据∠BCF＝∠1+∠2，即可得到∠BCF＝∠E+∠F． 【解答】解：∵∠3＝∠E（已知）， ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∵∠4+∠2＝180°（已知）， ∴CD∥AB，
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴∠1＝∠F，∠2＝∠E， ∵∠BCF＝∠1+∠2（已知）， ∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）． 故答案为：AB，AB，EF，∠E．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
17．（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式； （2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折（总价的90%）付款，表示出购买费用； （2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案．
【解答】解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x； 方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；
（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，
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2017-2018学年江西省抚州市七年级(下)期末数学试卷
