OBD；
（2）如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝ °，△AOC≌△OBD； 应用结论：
（3）如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD． 拓展应用：
（4）如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．
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2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项． 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a+a＝2a
3
2
5
B．a?a＝a
326
C．a÷a＝a
32
D．（a）＝a
329
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．
【解答】解：a与a不是同类项，不能合并，A错误； a?a＝a，B错误； a÷a＝a，C正确； （a）＝a，D错误， 故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．
2．（3分）某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（ ） A．2.3×10
﹣7
32
33
25
2
326
B．2.3×10
﹣6
C．2.3×10
﹣5
D．2.3×10
﹣n
﹣4
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000023＝2.3×10 故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
﹣n
﹣6
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形
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叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 4．（3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．50°
D．58°
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴α＝50°， 故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
5．（3分）如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
【分析】根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案．
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【解答】解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对， 故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．（3分）作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】关键点等腰三角形的三线合一的性质以及等腰三角形的对称性即可一一判断． 【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可知：图1，图3中的作法正确； 根据对称性可知，图3中，线段BF和线段CE的交点在等腰三角形△ABC的对称轴上，所以线段AD是△ABC的高，
如图4中，根据对称性可知：线段FM和线段EN的交点在在等腰三角形△ABC的对称轴上，所以线段AD是△ABC的高， 综上所述，四种作图方法都是正确的， 故选：D．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：（）＝ 3 ．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【解答】解：（）＝
﹣1﹣1
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
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8．（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝ 78 °．
【分析】根据题意结合图形，求出所求角度数即可． 【解答】解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°， 故答案为：78
【点评】此题考查了对顶角、领补角，弄清各自的性质是解本题的关键． 9．（3分）已知 （x﹣a）（x+a）＝x﹣9，那么a＝ ±3 ．
【分析】可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x﹣a，然后，再根据a与9的相等关系，来解答出a的值即可． 【解答】解：根据平方差公式， （x﹣a）（x+a）＝x﹣a， 由已知可得，a＝9， 所以，a＝±
＝±3．
2
2
2
2
2
2
2
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）＝a﹣b．
10．（3分）如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为 a+b ．
2
2
【分析】依据a+2ab+b＝（a+b），即可得到正方形的边长． 【解答】解：∵a+2ab+b＝（a+b）， ∴正方形的边长为a+b， 故答案为：a+b．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．
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