2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项． 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a+a＝2a
3
2
5
B．a?a＝a
326
C．a÷a＝a
32
D．（a）＝a
329
2．（3分）某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（ ） A．2.3×10
﹣7
B．2.3×10
﹣6
C．2.3×10
﹣5
D．2.3×10
﹣4
3．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．50°
D．58°
5．（3分）如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
6．（3分）作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（ ）个．
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A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：（）＝ ．
8．（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝ °．
﹣1
9．（3分）已知 （x﹣a）（x+a）＝x﹣9，那么a＝ ．
10．（3分）如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为 ．
2
11．（3分）如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝ cm．
12．（3分）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝ 时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．
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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：﹣1+（π﹣3.14）﹣（﹣2）． （2）已知5＝4，5＝6．求5
a
b
a+b
2
0
3
的值．
2
14．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）﹣2（2a+1）+3，其中a＝﹣1．
15．（6分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．
（1）若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC （2）若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．
16．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°． 试说明：∠BCF＝∠E+∠F 解：∵∠3＝∠E（已知）
∴EF∥ （内错角相等，两直线平行） ∵∠4+∠2＝180°（已知） ∴CD∥
∴CD∥ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴∠1＝∠F， ∠2＝
∵∠BCF＝∠1+∠2（已知） ∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）
17．（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）
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付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式； （2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．
19．（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． （1）小亮获胜的概率是 ； （2）小颖获胜的概率是 ；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
20．（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：
每月用水量 不超出6m的部分 3价格 2元/m 第4页（共23页）
3
超出6m不超出10m的部分 超出10m的部分 注：水费按月结算 3334元/m 8元/m 33若某户居民1月份用水8m，则应收水费2×6+4×（8﹣6）＝20（元） （1）若用户缴水费14元，则用水 m；
（2）若该户居民4月份共用水15m，则该户居民4月份应缴水费多少元． 五、（每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE （1）请说明：△ABC≌△DEF；
（2）连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由
3
3
3
22．（9分）阅读下面的材料并填空： ①（1﹣）（1+）＝1﹣②（1﹣）（1+）＝1﹣③（1﹣）（1+）＝1﹣
，反过来，得1﹣，反过来，得1﹣，反过来，得1﹣
＝（1﹣）（1+）＝
＝（1﹣）（1+）＝ × ＝ ＝
利用上面的材料中的方法和结论计算下题： （1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）……（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）
六、（本大题共1小题，共12分） 23．（12分）学习概念：
三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？ 分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO ∴∠ACD＝∠A+ ，
结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 ． 问题探究：
（1）如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC △
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