第2课时 对数的运算
课时目标
1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能
运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝____________________；
M
(2)loga＝____________________；
N
(3)logaMn＝__________(n∈R)． 2．对数换底公式
logcb
logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；
logca
特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
一、选择题
1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax
logaxnC.＝logax
nlogaxD.＝logax－logay logay
2．计算：log916·log881的值为( )
183
A．18 B. C. D.
1838
1
3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于( )
3
11
A．9 B. C．25 D.
92511
4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于( )
ab
A．15 B.15 C．±15 D．225
5．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于( )
a3A. B. b－12?b－1?
3?a－1?3a
C. D.
2b2?b＋1?
a
6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于( )
b
11
A．2 B. C．4 D. 24
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题
34
7．2log510＋log50.25＋(25－125)÷25＝_____________________________________. 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.
9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定
2
的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lg E－3.2，其中E(焦
3
耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题
15
10．(1)计算：lg－lg＋lg 12.5－log89·log34；
28
21
(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．
ab
11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数的运算》导学案
