名师精编 精品教案
长方体和正方体的体积推导教案
野川小学 张芳鲜
学习目标：
1、使学生理解和掌握长方体和正方体的体积公式。 2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。 3、会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。
教学重点：能正确运用体积公式计算长方体、正方体体积。 教学难点：能充分理解长方体、正方体体积的公式推导过程。 教学步骤: 一、铺垫孕伏： 回答问题（投影出示）
1、什么是物体的体积？体积单位都有什么？1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大？
2、填空：用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( )； (2)一台录音机的体积约是17( )； (3)运货集装箱的体积约是40( )；
过渡：同学们看老师手中的这两个纸盒子，你们说说那个纸盒的体积大？要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算长、正方体体积。
3、下面各图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出他们的长、宽、高、体积各是多少？（投影） 师问：
1、这些长方体有什么相同点和不同点？
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同（形状不同）而体积相同呢？（都含有同样多的体积单位，12个1立方厘米） 二、探究新知
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1、引入新课：
想一想：如果要用1立方厘米的正方体木块摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少? （1）生单独思考
（2）投影演示，观察回答问题：一排摆几个？摆几排？摆几层？
（3）长方体体积是多少？长方体体积与每排个数、排数、层数有什么关系? 板书：长方体体积=每排个数×排数×层数
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。 （每排个数相当于长；排数相当于宽；层 数相当于高） （4）你认为长、宽、高与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积）
（5）板书：总结出长方体体积计算公式：长方体体积=长X宽X高
2、如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示标有a、b、h的长方体纸盒）体积的字母公式怎样写？V=a×b×h V=abh（板书） 字母表示：V=abh
（4）提问强调：要求长方体的体积，需要知道什么条件？（长、宽、高） 3、运用长方体体积公式解决问题
（1）教学例1（出示例1题）（投影出示）
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ ①读题，说出已知条件和问题。 ②指名板演，并说出体积公式。
（2）练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ?(学生独立完成然后集体订正) 4、探究正方体体积公式
（投影）右图是一个长方体，长5厘米,宽4厘米,高3厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?变成了什么图形?（正方体）
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长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以 ，这个正方体的体积是： 4×4×4=64（立方厘米） 引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 那么，正方体的体积公式你知道了吗？ （2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a·a·a
教师提示：a·a·a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书） 5、运用正方体体积公式解决问题 出示例2，（投影）
光明纸盒厂生产正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少？（指名板演并说体积公式）
6、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体、正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容（板书课题），指名说一说体积公式。 三、巩固发展（投影）
（教师提示：计算要准确，体积单位要写正确） 四、全课小结
这节课我们学习了哪些知识？指名说说体积公式。 五、布置作业：
书19页2、4题（2题不画图）
六、板书设计
课题：长方体和正方体体积 长方体体积=长×宽×高 V=a×b×h V=abh
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正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a V=a（的立方） 课后反思：
成功之处：设计思路紧密相联，层层深入，学生对长、正方体体积掌握较好，能准确计算。 不足之处：
1、设计思路好，但是实际操作的过程中推倒公式的过程层次有些不清，还须调整。 2、过程稍快，可能引学生理解不够深刻。
3、练习的内容过于简单，形式有些单一，层次不够深入，不能体现出不同层次学生有不同的发展。
4、前边导入时抛给学生的问题后来没有解决，前后不能呼应。
5、教师的评价语言单一，不能体现出数学教师语言的魅力风趣，以后要多下功夫。
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