清华出版社 专项练习
清华大学《大学物理》习题库试题及答案机械振动习题
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度? ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A) ? (B) ?/2 (C) 0 (D) ?? ［ ］
2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：
11
x2?Acos(?t???π)x2?Acos(?t???π)
2 (B) 2 (A)
3
x2?Acos(?t???π)
2 (D) x2?Acos(?t????) (C)
［ ］
3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为?。若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是
(A) 2?? (B) 2? (C) ?/2 (D) ? /2 ［ ］
4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律
v (m/s) 用余弦函数描述，则其初相应为
vm (A) ?/6 (B) 5?/6 1
v 2m(C) -5?/6 (D) -?/6
O (E) -2?/3 ［ ］
5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T1?和T2?。则有
(A) T1??T1且T2??T2 (B) T1??T1且T2??T2
(C) T1??T1且T2??T2 (D) T1??T1且T2??T2 ［ ］
t (s)
1
x?4?10?2cos(2?t??)
3 (SI)。6．5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为
11111
sssss86432(A) (B) (C) (D) (E)
［ ］
7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：
x?Acos(k/mt?1?)x?Acos(k/mt?1?)
2 (B) 2 (A)
x?Acos(m/kt?1π)x?Acos(m/kt?1?)
2 (D) 2 (C)
(E) x?Acosk/mt
［ ］
8．5312：一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次
通过x = -2 cm处的时刻为
(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s ［ ］
x?Acos(?t?1?)
4。在 t = T/4（T为周9．5501：一物体作简谐振动，振动方程为
期）时刻，物体的加速度为
1111
2A?22A?2?3A?23A?2
(A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2
?
［ ］
10．5502：一质点作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??)，当时间t = T/2（T为周期）时，质点的速度为
cos? (D) A?cos? (A) ?A?sin? (B) A?sin? (C) ?A?x［ ］ x1?x2?11．3030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。 x1的相位比x2的相位
(A) 落后?/2
O (B) 超前???? (C) 落后??
(D) 超前??? ［ ］ 3030图?
1
A
12．3042：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为2，且向x轴
的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ ???????????? ????11?A?A?Ax? x??A?x?x?O?2O?2?????(B)?(A)(C)? ?(D)O O?1????1 A?A?A??A? ?2?2??
13．3254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 x (cm) (A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 4 ［ ］ t (s) 2 O 14．3270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是 1 (A) 2.62 s (B) 2.40 s
(C) 2.20 s (D) 2.00 s 3270 图 ? ［ ］
15．5186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：
x?2cos(2?t?2?)x?2cos(2?t?2?)
33 (B) 33 (A)
O x?2cos(4?t?2?)x?2cos(4?t?2?)1 -1 33 (D) 33 -2 (C)
x?2cos(4?t?1?)
34 (E)
x (cm) t (s)
［ ］
16．3023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：
竖直放置
放在光滑斜面上?
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动 (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动 (C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动 ［ ］
17．3028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为
(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 ［ ］
18．3393：当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为
1?2(A) 4 ? (B) 2?? (C) ?? (D)
［ ］
19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
12kA
2
(A) kA (B) 2 (C) (1/4)kA2 (D) 0
［ ］
20．5182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 1/2 (D) 3/4 (E) ［ ］
3/2
21．5504：一物体作简谐振动，振动方程为
刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：
(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 ［ ］
x?Acos(?t?
1?)
2。则该物体在t = 0时
22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为x?Acos(?t??)。在求质点的振动动
1
m?2A2sin2(?t??)
能时，得出下面5个表达式： (1) 2 (2) 1
m?2A2cos2(?t??)2
2?21212222
mAsin(?t??)kAsin(?t??)kAcos(?t??)2
(3) 2 (4) 2 (5) T
其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中
(A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的
(D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的 ［ ］
23．3008：一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1 = n l2，n为整数. 则相应的劲度系数k1和k2为
knk(n?1)k
k1?k2?
n?1 ， k2?k(n?1) (B) nn?1 (A) ， k(n?1)knkk1?k1?k2?
nn?1， n?1 (C) ， k2?k(n?1) (D)
k1?
［ ］
24．3562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 x?A/2??O??-A??x1?x2??3?(A) 2 (B) ?
1?(C) 2
(D) 0 ［ ］ 二、填空题：
1．3009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t?0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为__________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______。
2．3390：一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_________________________。
3．3557：一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =____________。（2）若t = 0时质点处于=_______________。
4．3816：一质点沿x轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0时，x = ?0.37 cm而速度等于零，则振幅是___________，振动的数值表达式为_____________________。
5．3817：一简谐振动的表达式为x?Acos(3t??)，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 m/s，则振幅A =_____________ ，初相? =________________。
6．3818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。
7．3819：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为___________。
8．3820：将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。
9．3033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；? =________________；? =_______________。
t = t ? t =0 x (cm) x (cm) ?
?t 10 6 ????x 5 t (s) t (s) 13 O O 1 2 3 4 O 1 4 7 10 -6
-10 3041图?10．3041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为3046图?3033图?
____________，速度为__________________。
11．3046：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为__________。振动方程为______________________________。
12．3398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相 ? =_________________。 - x x (103m) xa 4 6 O t (s) x O 2 4 t (s) 0 2 1 3 ??-2 -6 (t = 0) x bx?
1
A
2处且向x轴负方向运动，则振动方程为 x
3398图?3399图?
3567图?
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 04 机械振动习题
