考点：待定系数法求反比例函数解析式。 专题：待定系数法。
分析：根据图象过（﹣1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等． 解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函数关系式得：k=﹣2， ∴y=﹣， 故答案为：y=﹣，
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． 12．（2011?上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）． 考点：一次函数的性质。 专题：存在型。
分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x﹣2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 解答：解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0， ∴函数值y随自变量x值的增大而增大． 故答案为：增大．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0时，y随x的增大而增大． 13．（2011?上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是
．
考点：概率公式。 专题：应用题。
分析：共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答． 解答：解：在8只型号相同的杯子中， 一等品有5只，
则从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=． 故答案为．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．（2011?上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ． 考点：一元二次方程的应用。 专题：增长率问题。
分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案． 解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：
2
2000×（1+x）=2880
解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去） 故答案为：20%．
点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．
15．（2011?上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量示）．
- 11 -
，，那么向量= + （结果用、表
考点：*平面向量。 专题：数形结合。
分析：首先由AM是△ABC的中线，即可求得解答：解：∵AM是△ABC的中线，∴∵∴
==
=， +
=+
．
． ，
，
的长，又由
=
+
，即可求得答案．
故答案为：+
点评：此题考查了平面向量的知识．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 16．（2011?上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A= 54° ．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数． 解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°， ∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=54°． 故答案为：54°．
点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 17．（2011?上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= 6 ．
考点：三角形中位线定理；垂径定理。
分析：由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC=2MN．
解答：解：∵AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC， ∴M、N为AB、AC的中点，即线段MN为△ABC的中位线，
- 12 -
∴BC=2MN=6． 故答案为：6．
点评：本题考查了垂径定理，三角形的中位线定理的运用．关键是由垂径定理得出两个中点． 18．（2011?上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= 80°或120° ．
考点：旋转的性质。 专题：计算题。
分析：本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数． 解答：解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″， ∴旋转角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°， 在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°， 旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°． 故答案为：80°或120°．
点评：本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（2011?上海）计算：
．
考点：二次根式的混合运算；零指数幂。 专题：计算题。
分析：观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可． 解答：解：
=1﹣3+﹣1+，
=﹣3++﹣， =﹣2．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
20．（2011?上海）解方程组：
．
- 13 -
考点：高次方程。 专题：方程思想。
分析：用代入法即可解答，把①化为x=1+y，代入②得（1+y）+2y+3=0即可． 解答：解：
2
由①得y=x﹣2③
22
把③代入②，得x﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）=0，
2
即x﹣4x+3=0
解这个方程，得x1=3，x2=1 代入③中，得
或
．
∴原方程组的解为或．
点评：考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可． 21．（2011?上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N． （1）求线段OD的长；
（2）若tan∠C=，求弦MN的长．
考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 专题：几何综合题。 分析：（1）根据CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长； （2）过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME=MN，再根据tan∠C=可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案． 解答：解：（1）∵CD∥AB，OA=3，AC=2， ∴△OAB∽△OCD， ∴
=
，即
=
，
∴OD=5；
（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN， ∵tan∠C=，
∴设OE=x，则CE=2x，
222222
在Rt△OEC中，OC=OE+CE，即5=x+（2x），解得x=
- 14 -
，
在Rt△OME中，OM=OE+ME，即3=（∴MN=4，
故答案为：5；4．
2
2
2
2
）+ME，解得ME=2．
22
点评：本题考查的是垂径定理，涉及到锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 22．（2011?上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）． （1）图2中所缺少的百分数是 12% ；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 36～45 （填写年龄段）； （3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 5% ； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 700 名．
考点：条形统计图；扇形统计图；中位数。 专题：图表型。 分析：（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可． （2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．
（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．
（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案． 解答：解：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12% （2）这个中位数所在年龄段是：36～45 （3）
=5%
（4）1000×（39%+31%）=700
故答案为：12%，36～45，5%，700 点评：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的有关知识，在解题时要注意综合利用这两种统计图是本题的关键． 23．（2011?上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
2
（2）如果DE=BE?CE，求证：四边形ABFC是矩形．
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2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
