24．（2011?上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数数
2
的图象与y轴交于点A，点M在正比例函
的图象上，且MO=MA．二次函数y=x+bx+c的图象经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，
且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
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25．（2011?上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，
．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
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2011年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．（2011?上海）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：有理数的除法。 专题：计算题。
分析：本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果． 解答：解：A∵=0.3…故本选项错误； B、∵=0.2故本选项正确； C、=0.142857…故本选项错误； D、=0.1…故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键． 2．（2011?上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b
C．ac＞bc
D．
考点：不等式的性质。 专题：计算题。
分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确； B，∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+c＜﹣b+c， 故此选项错误； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc，
故此选项错误； D，∵a＞b，c＜0， ∴＜，
故此选项错误； 故选：A．
点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键． 3．（2011?上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
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A．
B．
C．
D．
考点：最简二次根式。 专题：计算题。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解答：解：A、B、
=
=
，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误
，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误
C、，是最简二次根式；故此选项正确； D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误 故选C．
点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．（2011?上海）抛物线y=﹣（x+2）﹣3的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 考点：二次函数的性质。 专题：计算题。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．
2
解答：解：∵抛物线y=﹣（x+2）﹣3为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选D．
2
点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x﹣h）+k的顶点坐标是（h，k）． 5．（2011?上海）下列命题中，真命题是（ ） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 考点：全等三角形的判定；命题与定理。 专题：证明题。
分析：全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验． 解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题． 故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等． 6．（2011?上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内
考点：点与圆的位置关系。 专题：计算题；数形结合。
分析：根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．
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2
解答：解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP， ∴AP=2， ∴r=PD=PC=
=
=7，
=9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r
∴点B在圆P内、点C在圆P外 故选C．
点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．（2011?上海）计算：a?a= a ． 考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 解答：解：a?a=a=a．
点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
8．（2011?上海）因式分解：x﹣9y= （x+3y）（x﹣3y） ． 考点：因式分解-运用公式法。
分析：直接利用平方差公式分解即可．
22
解答：解：x﹣9y=（x+3y）（x﹣3y）．
点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
9．（2011?上海）如果关于x的方程x﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= 1 ． 考点：根的判别式。 专题：计算题。
分析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．
2
解答：解：∵x的方程x﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根
22
∴△=b﹣4ac=（﹣2）﹣4×1?m=0 4﹣4m=0 m=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．
10．（2011?上海）函数
的定义域是 x≤3 ．
2
2
2
2
3
2+3
52
3
5
考点：函数自变量的取值范围。 专题：计算题。
分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即3﹣x≥0，解不等式即可． 解答：解：依题意，得3﹣x≥0， 解得x≤3．
故答案为：x≤3．
点评：本题考查了函数的自变量取值范围的求法．关键是根据二次根式有意义时，被开方数为非负数建立不等式．
11．（2011?上海）如果反比例函数﹣ ．
（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是 y= - 10 -
2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
