24.(2011?上海)已知平面直角坐标系xOy(如图),一次函数数
2
的图象与y轴交于点A,点M在正比例函
的图象上,且MO=MA.二次函数y=x+bx+c的图象经过点A、M.
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,点D在一次函数的图象上,
且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
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25.(2011?上海)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,
.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
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2011年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.(2011?上海)下列分数中,能化为有限小数的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:有理数的除法。 专题:计算题。
分析:本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算,即可求出结果. 解答:解:A∵=0.3…故本选项错误; B、∵=0.2故本选项正确; C、=0.142857…故本选项错误; D、=0.1…故本选项错误.
故选B.
点评:本题主要考查了有理数的除法,在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键. 2.(2011?上海)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )
A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b
C.ac>bc
D.
考点:不等式的性质。 专题:计算题。
分析:根据不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案. 解答:解:A,∵a>b,∴a+c>b+c,故此选项正确; B,∵a>b, ∴﹣a<﹣b,
∴﹣a+c<﹣b+c, 故此选项错误; C,∵a>b,c<0, ∴ac<bc,
故此选项错误; D,∵a>b,c<0, ∴<,
故此选项错误; 故选:A.
点评:此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱,准确把握不等式的性质是做题的关键. 3.(2011?上海)下列二次根式中,最简二次根式是( )
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A.
B.
C.
D.
考点:最简二次根式。 专题:计算题。
分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 解答:解:A、B、
=
=
,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误
,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误
C、,是最简二次根式;故此选项正确; D.=5,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故此选项错误 故选C.
点评:此题主要考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4.(2011?上海)抛物线y=﹣(x+2)﹣3的顶点坐标是( ) A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 考点:二次函数的性质。 专题:计算题。
分析:已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的坐标特点求顶点坐标.
2
解答:解:∵抛物线y=﹣(x+2)﹣3为抛物线解析式的顶点式, ∴抛物线顶点坐标是(﹣2,﹣3). 故选D.
2
点评:本题考查了二次函数的性质.抛物线y=a(x﹣h)+k的顶点坐标是(h,k). 5.(2011?上海)下列命题中,真命题是( ) A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 考点:全等三角形的判定;命题与定理。 专题:证明题。
分析:全等三角形必须是对应角相等,对应边相等,根据全等三角形的判定方法,逐一检验. 解答:解:A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题; B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题; C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
D、由于等腰直角三角形三边之比为1:1:,故周长相等时,等腰直角三角形的对应角相等,对应边相等,故全等,真命题. 故选D.
点评:本题考查了全等三角形的判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是明确全等三角形的对应边相等,对应角相等. 6.(2011?上海)矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( ) A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内
考点:点与圆的位置关系。 专题:计算题;数形结合。
分析:根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长,然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长,根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可.
- 9 -
2
解答:解:∵AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP, ∴AP=2, ∴r=PD=PC=
=
=7,
=9,
∵PB=6<r,PC=9>r
∴点B在圆P内、点C在圆P外 故选C.
点评:本题考查了点与圆的位置关系的判定,根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)
7.(2011?上海)计算:a?a= a . 考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可. 解答:解:a?a=a=a.
点评:熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.
8.(2011?上海)因式分解:x﹣9y= (x+3y)(x﹣3y) . 考点:因式分解-运用公式法。
分析:直接利用平方差公式分解即可.
22
解答:解:x﹣9y=(x+3y)(x﹣3y).
点评:本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
9.(2011?上海)如果关于x的方程x﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m= 1 . 考点:根的判别式。 专题:计算题。
分析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.
2
解答:解:∵x的方程x﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根
22
∴△=b﹣4ac=(﹣2)﹣4×1?m=0 4﹣4m=0 m=1
故答案为:1
点评:本题主要考查了根的判别式,在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键.
10.(2011?上海)函数
的定义域是 x≤3 .
2
2
2
2
3
2+3
52
3
5
考点:函数自变量的取值范围。 专题:计算题。
分析:二次根式有意义,被开方数为非负数,即3﹣x≥0,解不等式即可. 解答:解:依题意,得3﹣x≥0, 解得x≤3.
故答案为:x≤3.
点评:本题考查了函数的自变量取值范围的求法.关键是根据二次根式有意义时,被开方数为非负数建立不等式.
11.(2011?上海)如果反比例函数﹣ .
(k是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个函数的解析式是 y= - 10 -
2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
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