课时作业 A组——基础对点练
1．(2024·郑州模拟)命题“?x0∈R，x20－x0－1＞0”的否定是( ) A．?x∈R，x2－x－1≤0 B．?x∈R，x2－x－1＞0 C．?x0∈R，x20－x0－1≤0 D．?x0∈R，x20－x0－1≥0
2解析：依题意得，命题“?x0∈R，x20－x0－1＞0”的否定是“?x∈R，x－x－
1≤0”，选A. 答案：A
2．命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．?x∈R，|x|＋x2＜0
2C．?x0∈R，|x0|＋x0＜0
B．?x∈R，|x|＋x2≤0 D．?x0∈R，|x0|＋x20≥0
解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“?x∈R，|x|
2＋x2≥0”的否定为“?x0∈R，|x0|＋x0＜0”，故选C.
答案：C
113．(2024·沈阳模拟)命题p：“?x∈N*，(2)x≤2”的否定为( ) 11A．?x∈N*，(2)x＞2 11
B．?x?N*，(2)x＞2 11
C．?x0?N*，(2)x0＞2 11
D．?x0∈N*，(2)x0＞2
1111
解析：命题p的否定是把“?”改成“?”，再把“(2)x≤2”改为“(2)x0＞2”即可，故选D. 答案：D
4．(2024·武昌调研)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，
则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C．(－3,1)
B．(－∞，－3) D．(1，＋∞)
解析：依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)·(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A. 答案：A
5．已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a＜c＜b；命题q：“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( ) A．p∧q C．(綈p)∧q
B．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析：因为0＜a＝0.30.3＜0.30＝1，b＝1.20.3＞1.20＝1，c＝log1.20.3＜log1.21＝0，所以c＜a＜b，故命题p为假命题，綈p为真命题；由x2－x－6＞0可得x＜－2或x＞3，故“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，q为真命题，故(綈p)∧q为真命题，选C. 答案：C
6．命题“?x∈R，x2≠x”的否定是( ) A．?x?R，x2≠x C．?x0?R，x20≠x0
B．?x∈R，x2＝x D．?x0∈R，x20＝x0
解析：全称命题的否定是特称命题：?x0∈R，x20＝x0，选D. 答案：D
7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则( )
A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x0?A,2x0∈B D．綈p：?x0∈A,2x0?B
解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词． 答案：D
8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x0，使x0≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x0，使x0≤1
解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C. 答案：C
9．已知命题p：“a＝2”是“直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行”的充要条件，命题q：“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)≤2n0”，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q C．p∧(綈q)
B．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
解析：由l1∥l2得a(a－1)＝2，解得a＝2或a＝－1，故“a＝2”是“直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行”的充分不必要条件，则p是假命题，綈p是真命题；“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)≤2n0”，故q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p)∧q，p∧(綈q)均为假命题，(綈p)∧(綈q)为真命题，选D. 答案：D
10．已知命题p：?x∈R，ex－x－1＞0，则綈p是( ) A．?x∈R，ex－x－1＜0 B．?x0∈R，ex0－x0－1≤0 C．?x0∈R，ex0－x0－1＜0 D．?x∈R，ex－x－1≤0
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，ex－x－1＞0，则綈p：?x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选B. 答案：B
11．下列命题错误的是( )
A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题
1π
B．若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2＜4成立的概率是16 2
C．命题“?x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0”的否定是“?x∈R，x＋x＋1≥0”
D．已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件
解析：选项A，若p∨q为假命题，则p为假命题，q为假命题，故p∧q为假命11
题，正确；选项B，使不等式a2＋b2＜4成立的a，b∈(0，2)，故不等式a2＋b2112×π×?42?1π
＜4成立的概率是＝16，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，
1×1正确；选项D，令f(x)＝x3，则f′(0)＝0，但0不是函数f(x)＝x3的极值点，错误，故选D. 答案：D
12．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( ) A．①③ C．②③
B．①④ D．②④
解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C. 答案：C
13．已知命题p：“?x0∈R，ex0－5x0－5≤0”，则綈p为__________．
答案：?x∈R，ex－5x－5>0
14．命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是__________． 答案：?x0∈R，|x0|＋x20<0
π
15．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为2；命题q：函数y＝cos x的图象π
关于直线x＝2对称．则下列判断正确的是__________． ①p为真 ②綈q为假 ③p∧q为假 ④p∨q为真
⑤綈p∧綈q为真 ⑥綈(p∨q)为真． 解析：p、q均为假，故p∧q为假，p∨q为假 綈p∧綈q为真，綈(p∨q)为真． 答案：③⑤⑥
B组——能力提升练
1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A．p∨q C．(綈p)∧(綈q)
B．p∧q D．p∨(綈q)
解析：命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，是假命题；q：若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．因此p∨q是真命题，其他选项都不正确，故选A. 答案：A
2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A．(綈p)∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q)
B．p∨(綈q) D．p∨q
解析：綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一
第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(优秀经典课时作业练习及答案详解)
