福建省泉州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＜o
D．a÷b＞0
2．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．1
B．2
C．5
D．6
4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
6．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．?1a 2B．?1(a?1) 2C．?1(a?1) 2D．?1(a?3) 27．在0，π，﹣3，0.6，2这5个实数中，无理数的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．估计10﹣1的值在（ ） A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为( ) A．42°
B．66°
C．69°
D．77°
10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）
A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
11．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．0.4×108 12．长度单位1纳米是（ ） A．C．
米 B．米 D．
米 米
B．4×108
C．4×10﹣8
D．﹣4×108
米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________．
14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=
k的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，x则k的值为 ．
16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
17．AE=2，AF=1．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．
18．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y?k（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2xB的对应点分别为A′、B′． 个单位长度得到一条新的曲线，点A、图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，?ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P， 连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．
20．（6分）（1）计算：（
1﹣311[﹣（）3]﹣4cos30°+12； ）×
222（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
21．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D， 使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30?，∠CBD=60?．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3?1.73，2?1.41)；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 B型 30 50 45 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式． （3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元． 23．（8分）如图，抛物线y=﹣（1）求点A，点B的坐标；
（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
12
x﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． 2
224．（10分）已知，抛物线L:y?x?2bx?3（b为常数）．
（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b的代数式表示）； （2）若抛物线L经过点M??2,?1?且与y?
k
图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，x
并求y?k的函数表达式； x（3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，若抛物线L经过A,C两点，且矩形ABCDAD?1，在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是 ．
25．（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
26．（12分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元． （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.
27．（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
参考答案
福建省泉州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
