数列·例题解析
【例1】 求出下列各数列的一个通项公式
13579(1)，，，，，…48163264
2468(2)，，，，…31835631111(3)?，，?，，…381524
1925(4)，2，，8，…222解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n－1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n，所以，已知数列的
通项公式为：an=2n?1． 2n+1(2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n，而分母组成的数列3，15，35，63，…可以变形为1×3，3×5，5×7，7×9，…即每一项可以看成序号n的(2n－1)与2n＋1的积，也即(2n－1)(2n＋1)，因此，所给数列的通项公式为：
2nan?．
(2n?1)(2n?1)(3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n与n＋2的积，也即n(n＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因
此，所给数列的通项公式为：
an?(?1)n·1． n(n?2)1491625(4)所给数列可改写为，，，，，…分子组成的数列为
222221，4，9，16，25，…是序号n的平方即n2，分母均为2．因此所
n2给数列的通项公式为an=．
2【例2】 求出下列各数列的一个通项公式． (1)2，0，2，0，2，…
111(2)1，0，，0，，0，，0，…
357(3)7，77，777，7777，77777，… (4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…
解 (1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式an＝(－1)n+1＋1．
所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的
?2通项公式an=??0(n为奇数)(n为偶数)这一题说明了数列的通项公式不唯一．
111101(2)所给数列1，0，，0，，0，，…可以改写成，，，357123
0101，，，…分母组成的数列为1，2，3，4，5，6，7，…是自然4567数列n，分子组成的数列为1，0，1，0，1，0，…可以看
作是2，
1(?1)n?1?10，2，0，2，0，…的每一项的构成为，因此所给数列的通22 n?1(?1)?1项公式为an?．2n7(3)所给数列7，77，777，7777，77777，…可以改写成×9，
977777×99，×999，×9999，×99999…，可以看作×(10－1)，999997777×(100－1)，×(1000－1)，×(10000－1)，×(100000－1)，… 99997因此所给数列的通项公式为an= (10n－1)．9(4)所给数列0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…可以改写
22222成×0.9，×0.99，×0.999，×0.9999，×0.99999，…可以看9999922222作×(1－0.1)，×(1－0.01)，×(1－0.001)，×(1－0.0001)，× 9999921(1－0.00001)，…因此所给数列的通式公式为an=(1?n)．910说明
1．用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律．对于项的结构比较复杂的数列，可将其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来．
2．对于常见的一些数列的通项公式(如：自然数列，an=n；自然数的平方数列，an＝n2；奇数数列，an＝2n－1；偶数数列，an=2n；
1倒数数列，an＝)要很熟悉，由联想将较复杂的数列通过合理的转化归
n纳出数列的通项公式．
高中数学最新-高一数学数列测试题 精品
