∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形． ∴∠ADO＝∠AKO＝90°． 连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ∴∠OAD＝∠OAK＝30°．
设OD＝x，则AO＝2x，由勾股定理就可以求出AD＝∴DE＝a﹣
x，
x，
x）＝﹣6
cm2，
x2+3ax＝﹣6
（x﹣
）2+
，
∴纸盒侧面积＝3x（a﹣2
∵该纸盒侧面积的最大值是
∴＝，解得：a＝3，或a＝﹣3（舍去）；
故答案为：3．
14．解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米． 这时面积S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x． ∵0＜24﹣3x≤10得
≤x＜8，
≤x＜8．
故答案为：S＝﹣3x2+24x，
15．解：（1）∵CP＝BC﹣BP＝30﹣3t，CQ＝t， ∵∠C＝90°， ∴S△PCQ＝PC?CQ＝
?t＝﹣t2+15t，
当t＝﹣
＝5时，三角形△PCQ的面积最大；
（2）线段PQ的中点所经过的路程是线段MN的长，如图所示：
当P在B处，Q在C处时，PQ的中点为BC的中点，当点Q运动10秒时，P、Q停止运动，
PQ的中点为N，P到达D，Q到达A，
过点A作AE∥MN交BC于点E， 此时CD＝30﹣3×10＝0， ∴MD＝15﹣0＝15， ∵N是AD的中点， ∴M是DE的中点， ∴EM＝DM＝15，MN＝AE， ∴CE＝0+15+15＝30， ∴AE＝∴MN＝5
；
．
＝10
，
即线段PQ的中点所经过的路程长为故答案为：5，5
．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）当x＝2时，代数式3（x﹣2）2﹣1有最小值为﹣1； 故答案为2、小、﹣1．
（2）代数式﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5
∴当x＝﹣1时，代数式﹣2x2﹣4x+3有最大值为5． 故答案为﹣1、大、5．
（3）设花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为xm，花园的面积为ym2．根据题意，得
y＝x（16﹣2x）
＝﹣2x2+16x ＝﹣2（x﹣4）2+32
∵﹣2＜0，∴当x＝4时，y有最大值为32，
答：花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为4m时，花园的面积最大，最大面积是32m2． 17．解：（1）设BC的长为xm，
根据题意，得（200﹣x）?x＝4800 整理，得x2﹣200x+9600＝0
解得x1＝80，x2＝120（不符合题意，舍去）． 答：BC边长为80m．
（2）设BC边长为xm时，围成的菜园面积为ym2． 根据题意，得y＝（200﹣x）?x ＝﹣x2+100x
＝﹣（x﹣100）2+5000
因为0＜x≤90，﹣＜0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大， 所以当x＝90时，y有最大值为4950，
答：BC边长为90m时，围成的菜园面积最大，最大值4950m2． 18．解：（1）由题意：BQ＝2t cm，PB＝（6﹣t）cm， 故答案为2t，（6﹣t）．
（2）由题意，得解得
（不合题意，舍去），t2＝3．
； ．
所以当t＝3秒时，PQ的长度等于
（3）存在．理由如下： 设五边形APQCD的面积为S． ∵S矩形ABCD＝6×8＝48（cm2），∴
，
∴当t＝3秒时，五边形APQCD的面积有最小值，最小值为39cm2． 19．解：（1）根据题意，得 （10﹣2x）2＝81
解得x1＝0.5，x2＝9.5（不符合题意，舍去） 答：所剪去的小正方形的边长为0.5cm． （2）根据题意，得
S＝4x（10﹣2x）
＝﹣8x2+40x（0＜x＜5）
答：S与x的函数关系式为S＝﹣8x2+40x，
x的取值范围为0＜x＜5．
（3）答：不能．理由如下： ﹣8x2+40x＝60， 整理得2x2﹣10x+15＝0 ∵△＝100﹣120＝﹣20＜0， ∴此方程无解，
答：长方体盒子的侧面积为S的值不能是60cm2．
20．解：（1）根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（则S＝x（60﹣x）＝﹣x2+30x；
（2）由①得：S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣30）2+450，
故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm2．
（3）当0＜x＜30时，S随着x的增大而增大； 当30＜x＜60时，S随着x的增大而减小．
60﹣x），
2021年中考数学专题复习：几何图形面积问题
