2021年中考数学专题复习：几何图形面积问题
一．选择题
1．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（ ） A．y＝﹣x2+20x
B．y＝x2﹣20x
C．y＝﹣x2+10x
D．y＝x2﹣10x
2．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交
BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（ ）
A．3 B．3 C． D．
3．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．16m2 B．12 m2 C．18 m2
D．以上都不对
4．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）
A．16 B．32 C．36 D．64
5．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（ ）平方米．
A．16 B．18 C．20 D．24
6．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（ ）
A．75m2
B．
C．48m2
D．
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形
APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）
A．S＝t（0＜t≤3） C．S＝t2（0＜t≤3）
B．S＝t2（0＜t≤3） D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）
9．用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（ ）m2．
A． B． C．2 D．4
10．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最大面积为 平方米．
12．如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙足够长）的高地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为42m的栅栏围成，CD上留2米的位置做大门．则CD＝ 米时，花园的面积最大，最大面积是 平方米．
13．如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是则a的值为 cm．
cm2，
14．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式 ；自变量的取值范围 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t＝ 秒时，三角形△PCQ的面积最大．
（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为 ．
三．解答题 16．阅读材料：
配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些最值问题，比如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a＝0时，才能得到这个式子的最大值1． 请解决下列问题：
2（1）当x＝ 时，代数式3（x﹣2）﹣1有最 （填“大”或“小”）值为 ；
（2）当x＝ 时，代数式﹣2x2﹣4x+3有最 （填“大”或“小”）值为 ； （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度16m，求：当花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
17．如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD边靠墙，其它三边用总长为200m的竹篱笆围成，墙的长度为90m．
（1）若菜园的面积为4800m2，求BC边长；
（2）BC边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，
Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝ ，PB＝ ；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，PQ的长度等于3
cm？
（3）当t为何值时，五边形APQCD的面积有最小值？最小值为多少？
19．如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．
（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．
（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
2021年中考数学专题复习：几何图形面积问题
