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2021年普通高等学校招生模拟考试（3）
数学（适用新高考地区）
总分：150分 考试时间：120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i是虚数单位，复数
A.1?2i
3?i?（ ） 1?iB.2?4i
C.?1?2i
D.2?i
2.设常数a?R，集合A?{x|(x?1)(x?a)?0}，B?{x|x?a?1}，若A围为（ ）
A.(??,2)
B.(??,2]
C.(2,??)
2B?R，则a的取值范
D.[2,??)
3.已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x?
A.2
B.1
C.0
D.?2
1，则f(?1)?（ ） x4.设向量a?(1,cos?)与b?(?1,2cos?)垂直，则cos2?等于（ ）
A.
21 B. C.0 222D.?1
25.直线l:y?kx?1与圆O:x?y?1相交于A,B两点，则“k?1”是“OAB的面积为
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件
1”的（ ） 2第1页（共17 页）
6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.πa B.
272πa 3C.
112πa 3D.5πa
27.已知命题p:?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0，则?p是（ ）
A.?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 B.?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 C.?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 D.?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0
28.函数f(x)?2lnx的图像与函数g(x)?x?4x?5的图像的交点个数为（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论中正确的有（ ）
A.样本中的女生数量等于男生数量
B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C.样本中的男生偏爱理科 D.样本中的女生偏爱文科
10.已知两定点A(?1,0)，B(1,0)，若直线l上存在点M，使得|MA|?|MB|?3，则称直线l为“M型直线”．则下列给出的直线中，是“M型直线”的有（ ）
A.x?2
B.y?x?3 D.y?2x?3
C.y??2x?1
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11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是
BC1，CD1的中点，则下列判断正确的为（ ）
A.MN与CC1垂直 C.MN与BD平行
B.MN与AC垂直 D.MN与A1B1平行
12.下列结论中正确的有（ ）
A.命题：”?x?(0,2)，3?x“的否定是“?x?(0,2)，3?x” B.若直线l上有无数个点不在平面?内，则l?
C.若随机变量?服从正态分布N(1,?)，且P(??2)?0.8，则P(0???1)?0.2
2x3x3D.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4?3，则S7?21
第Ⅱ卷
本卷包括填空题和解答题两部分，共90分. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.从10名学生中选出4名参加4?100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有 种安排方法（结果用数字表示）．
x2y214.设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点为F1,F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，
abF1B与y轴交于点D，若AD?F1B，则椭圆C的离心率等于 ．
15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 ．
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2021年新高考数学模拟试卷全国卷(附参考答案和详解)
