教学资料范本 2024高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-1函数及其表示教师用书理苏教 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 15 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 1.函数与映射 两集合A、B 函数 设A，B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f，对于对应法则f：集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应 名称 记法 这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数 映射 设A，B是两个非空集合 如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应 称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射 A→B y＝f(x)(x∈A) f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域. (2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法. 3.分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 【知识拓展】 求函数定义域常见结论 2 / 15 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 (1)分式的分母不为零； (2)偶次根式的被开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； (5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)； (6)零次幂的底数不能为零； (7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( × ) (3)映射是特殊的函数.( × ) (4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × ) 1.设f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围为________. 答案 (－∞，2] 解析 因为f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，则a的取值范围为(－∞，2]. 2.(20xx·江苏)函数y＝的定义域是________. 答案 [－3，1] 解析 要使原函数有意义，需满足3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1，故函数的定义域为[－3，1]. 3 / 15 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3.(教材改编)设f(x)＝g(x)＝ 则f(g(π))的值为________. 答案 0 解析 由题意得，g(π)＝0， ∴f(g(π))＝f(0)＝0. 4.(教材改编)如果f()＝，则当x≠0，1时，f(x)＝________. 答案 1 x－1解析 令＝t，则x＝，代入f()＝， 则有f(t)＝＝，∴f(x)＝. 5.已知f(x)＝，则f(f(x))的定义域为________. 答案 {x|x≠－2且x≠－1} 解析 因为f(x)＝， 所以f(x)的定义域为{x|x≠－1}， 则在f(f(x))中，f(x)≠－1，即≠－1， 解得x≠－2， 所以f(f(x))的定义域为{x|x≠－2且x≠－1}. 题型一 函数的概念 例1 有以下判断： ①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数； ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； ③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； ④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0. 其中正确判断的序号是________. 答案 ②③ 解析 对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1 4 / 15 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1. 综上可知，正确的判断是②③. 思维升华 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定，当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同). (1)(20xx·南京模拟)下列所给图象中函数图象的个数为________. (2)下列各组函数中，表示同一个函数的是________. ①y＝x－1和y＝； ②y＝x0和y＝1； ③f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2； 5 / 15 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】
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