最新高一上学期第一次阶段测试数学试题（奥赛班）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合错误!未找到引用源。，集合错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。等于
（ ）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。 2．下列图象中表示函数图象的是（ ）
y y y y 0 0 0 0 x x x x A B C D 3．若函数错误!未找到引用源。 则错误!未找到引用源。= （ ）
A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错
． 错误 !未找到引用源。 误!未找到引用源。 D
4．已知函数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，则函数（ ）
A．是奇函数，且在错误!未找到引用源。上是减函数 B．是偶函数，且在错误!未找到引用源。上是减函数
C．是奇函数，且在错误!未找到引用源。上是增函数 D．是偶函数，且在错误!未找到引用源。上是增函数 5．已知集合错误!未找到引用源。，集合错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。（ ）
A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!
． 错误 ! 未找到引用源。 D未找到引用源。
6．已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的大小关系是（ ）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
7．方程错误!未找到引用源。的根个数是（ ）
A．错误!未找到引用源。个 B．错误!未找到引用源。个 C．错误!未找到引用源。个 D．无数个
8．若函数错误!未找到引用源。的图像与错误!未找到引用源。轴有两个交点，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
9．下列四个命题：(1) 函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数；(2)若函数错误!未找到引用源。与
错误!未找到引用源。 轴没有交点，则错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。；(3) 函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数，在错误!未找到引用源。上也是增函数，所以函数错误!未找到引用源。在定义域上是增函数；(4) 若错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。． 其中正确命题的个数是( )
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错
误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
10．设错误!未找到引用源。是关于错误!未找到引用源。的方程错误!未找到引用源。的两个实根，则错误!未找到引用源。的最小值是（ ）
A.错误!未找到引用源。 B.18 C.8 D.错误!未找到引用源。
11. 函数错误!未找到引用源。，在错误!未找到引用源。上单调递减，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是（ ）
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。
12.定义在错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。
且错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 （ ）
A.1 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数错误!未找到引用源。的单调递增区间是 ．
14．计算错误!未找到引用源。=_______．
15. 已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。
______________.
16．已知函数错误!未找到引用源。，定义：使错误!未找到引用源。为整数的数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。叫作企盼数，则在区间错误!未找到引用源。内这样的企盼数共有 个．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知函数错误!未找到引用源。的两个零点为错误!未找到引用源。， 设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，求实 数错误!未找到引用源。的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是减函数，求函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最大值与最小值． 19．（本小题满分12分）已知函数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。． （1）求函数错误!未找到引用源。的定义域；
（2）当错误!未找到引用源。时，总有错误!未找到引用源。成立，求错误!未找到引用源。的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）． （1）若函数错误!未找到引用源。为奇函数，求错误!未找到引用源。的值；
（2）判断函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调性，并证明． 21．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健
型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大
收益，其最大收益是多少万元？
22．（本小题满分12分）已知函数错误!未找到引用源。的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是定义域中的数时，有错误!未找到引用源。；
②错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。是定义域中的一个数）； ③当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．
（1）判断错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。之间的关系，并推断函数错误!未找到引用源。的奇偶性；
（2）判断函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调性，并证明； （3）当函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。时，
①求错误!未找到引用源。的值；②求不等式错误!未找到引用源。的解集．
安阳一中奥赛班2012—2013学年第一学期第一次阶段考试
高一数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题
13．错误!未找到引用源。 14．错误!未找到引用源。 15. -22 16． 错误!未找到引用源。 三、解答题
18．解：由题意可知错误!未找到引用源。，函数错误!未找到引用源。的对称轴为错误!未找到引用源。．
当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。；
当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。． 19．解：（1）由题意可知：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，
即错误!未找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。； （2）由题意可知错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，则有 错误!未找到引用源。；
当错误!未找到引用源。时有：错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，
故而错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；
又由题意可得：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。． 20．解：（1）错误!未找到引用源。函数错误!未找到引用源。为奇函数，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，即：
错误!未找到引用源。，则有：错误!未找到引用源。，
即：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；
（2）任取错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。错误!
未找到引用源。
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。．错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。
上是增函数，且错误!未找到引用源。，
错误!未找到引用源。，即：错误!未找到引用源。．又错误!未找到引用源。，错误!未找到
引用源。，错误!未找到引用源。，
即：错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数．
22
．解：（1）不妨令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。是奇函数； （2）在错误!未找到引用源。上任取两个实数错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。，
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，
故错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。； 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，即有错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数；
（3）由题意可得：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，易证函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上也是增函数，
错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数；于是有 错误!未找到引用源。① 或 错误!未找到引用源。②，
由①得：错误!未找到引用源。；由②得：错误!未找到引用源。； 所以不等式的解集是错误!未找到引用源。．
21河南省安阳一中-学年高一上学期第一次阶段测试数学试题（奥赛班）
