4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得
a,b；利用一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
Qax2?bx?2?0的解集为?x?1?x?2?
??1和2是方程ax2?bx?2?0的两根，且a?0
?b???1?2?1??a??1?a?? ?2x2?bx?a?2x2?x?1?0 ，解得：??b?1?2??1?2??2??a?1?12x?1?x?解得：?1?x?，即不等式2x?bx?a?0的解集为??
22??故选：A 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【详解】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， ∴几何体的表面积S?2?2?2?2?2?故选D． 【点睛】
本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
1?2?2?2?6?42. 26．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为样本数据x1,x2,L,x10的平均数是1,所以y1,y2,...y10的平均数是
y1?y2?...?y10x1?a?x2?a?...?x10?ax1?x2?...?x10???a?1?a；根据
101010yi?xi?a（a为非零常数，i?1,2,L,10），以及数据x1,x2,L,x10的方差为4可知数
据y1,y2,L,y10的方差为12?4?4，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．
7．B
解析：B 【解析】
分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N?20,i?2,T?0，
N20??10，结果为整数，执行T?T?1?1，i?i?1?3，此时不满足i?5； i2N20?，结果不为整数，执行i?i?1?4，此时不满足i?5； i3N20??5，结果为整数，执行T?T?1?2，i?i?1?5，此时满足i?5； i4跳出循环，输出T?2. 本题选择B选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
8．C
解析：C 【解析】
选取两支彩笔的方法有C5种，含有红色彩笔的选法为C4种，
1C442?. 由古典概型公式，满足题意的概率值为p?2?C510521本题选择C选项. 考点：古典概型
名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.
9．C
解析：C
【解析】 【分析】
32?32???3a?2b??根据题意，分析可得???，对其变形可得ab?ab?32?6a6b???13????，由基本不等式分析可得答案． aba??b【详解】
根据题意，正数a，b满足3a?2b?1， 则
326a6b?32??6a6b????3a?2b?????13?????13?2??25， aba?ba?ab??b1时等号成立. 5当且仅当a?b?即
32?的最小值是25． ab本题选择C选项. 【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
分析函数y?f?x?的定义域、奇偶性及其在?0,1?上的函数值符号，可得出结论. 【详解】
函数f?x??xlgx的定义域为xx?0，定义域关于原点对称，
??f??x???xlg?x??xlgx??f?x?，函数y?f?x?为奇函数，排除A、C选项；
当0?x?1时，lgx?0，此时f?x??xlgx?0，排除B选项. 故选：D. 【点睛】
本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）
的周期为4，从而可得出f（2024）=f（0），f??2024??1??f???，2???2??2024??7?f??f???
3???12?然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】
∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）； ∴f（x）的周期为4；∴f（2024）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），
?2024??1??2024??7?f??f f?f???,???? ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；?2??2??3??12?∴f(0)＜f?【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
?1?? ＜?2??7??2024??2024?f?? ∴f?2024??f??f???,故选C. ?12??2??3?12．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数f(x)?(k?1)a?a∴f(0)=0，∴k=2， 经检验k=2满足题意， 又函数为减函数， 所以0?a?1， 所以g(x)=loga(x+2)
定义域为x>?2，且单调递减， 故选A. 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
x?x(a>0,a≠1)在R上是奇函数，
二、填空题
13．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：
1 2【解析】
试题分析：依题意有kAB?kAC，即
1?5m?3，解得m?. ?251?22考点：三点共线．
14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni
解析：18 【解析】
应从丙种型号的产品中抽取60?300?18件，故答案为18． 1000点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝
n∶N．
15．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属 解析：
4?2 6【解析】 【分析】
利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】 因为sin???????1???????22?2????,?,,故cos????1?sin???? ???????4?32??4?4?3??????????????sin??sin??????sin????cos?cos????sin
44?4?44?4???2???????2?1?22??4?2??sin?????cos???????. ????????2?442336????????????故答案为：【点睛】
本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.
4?2 616．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情
2024-2024下海兰田中学高中必修二数学下期末一模试题(附答案)
