高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1.若角?、?满足?90?????90，则???是（） 2A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 2.若点P(3,y)是角?终边上的一点，且满足y?0,cos??，则tan??（） A．?B．C．D．? 3.设f(x)?cos30A．
g(x)?1，且f(30)?35343443431，则g(x)可以是（） 211cosxB．sinxC．2cosxD．2sinx 224.满足tan??cot?的一个取值区间为（） A．(0,?4]B．[0,13?]C．[,)D．[,] 44242????5.已知sinx??，则用反正弦表示出区间[??,?131313?2]中的角x为（） 13A．arcsinB．???arcsinC．?arcsinD．??arcsin 6.设0?|?|?，则下列不等式中一定成立的是：(） 4?A．sin2??sin?B．cos2??cos? C．tan2??tan?D．cot2??cot? 7.?ABC中，若cotAcotB?1，则?ABC一定是（） A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．以上均有可能
8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函
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数：IA?Isin?t则??（）
IB?Isin(?t?2?)3IC?Isin(?t??)且IA?IB?IC?0,0???2?，
A．?B．2?C．4?D．?
33329.当x?(0,?)时，函数A．22B．3
1?cos2x?3sin2xf(x)?的最小值为（）
sinx3D．4
C．210.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y?f(x)的
图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（） A．y?sinxB．y?cos(x??6)C．y?lgxD．y?x2 第Ⅱ卷（非选择题，共计100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知cos2??，则sin4??cos4?的值为 12．若x?是方程2cos(x??)?1的解，其中??(0,2?)，则?= 335?13．函数f(x)?log1tan(2x?3?3)的单调递减区间为 14．函数y?3sinx2?cosx的值域是 15．设集合M??平面内的点(a,b)?,N??f(x)|f(x)?acos3x?bsin3x?.给出M到N的映射
f:(a,b)?f(x)?acos3x?bsin3x.关于点
(?2,?2)的象
f(x)有下列命题：
①f(x)?2sin(3x?3?)； 4②其图象可由y?2sin3x向左平移个单位得到； ③点(3?,0)是其图象的一个对称中心 4?4-来源网络，仅供个人学习参考
④其最小正周期是2?
3⑤在x?[5?,3?]上为减函数
124其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分12分）已知?,??(3?,?)，tan(???)??2，sin(???)??3. 445（1）求sin2?的值； （2）求tan(???)的值. 417.（本题满分12分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?m. （1）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间； （2）当x?[0,?6]时，|f(x)|?4恒成立，求实数m的取值范围. 6cos4x?5sin2x?4f(x)? cos2x18.（本题满分12分）已知函数（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性； （2）求f(x)的值域. 19.（本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t（时）(0?t?24)的函数，记作y?t（时） f(t).下表是某日各时的浪高数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，y?f(t)的曲线可近似的看成函数y?Acos?t?b(??0).
（1）根据表中数据，求出函数y?Acos?t?b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运-来源网络，仅供个人学习参考
动？
20．（本题满分13分）关于函数f(x)的性质叙述如下：①f(x?2?)?2f(x)；②f(x)没有最大值；③f(x)在区间(0,?)上单调递增；④f(x)的图象关于原点对称.问： （1）函数f(x)?x?sinx符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分14分）（甲题）已知定义在(??,0)(0,??)上的奇函数f(x)满足
f(1)?0，且在(0,??)上是增函数.又函数g(?)?sin2??mcos??2m(其中0???)
2?（1）证明：f(x)在(??,0)上也是增函数； （2）若m?0，分别求出函数g(?)的最大值和最小值； （3）若记集合M??m|恒有g(?)?0?，N??m|恒有f[g(?)]?0?，求MN. （乙题）已知?,?是方程4x2?4tx?1?0(t?R)的两个不等实根，函数f(x)?定义域为[?,?]. （1）证明：f(x)在其定义域上是增函数； （2）求函数g(t)?maxf(x)?minf(x)； （3）对于(2)，若已知ui?(0,证明：
?2)(i?1,2,3)且sinu1?sinu2?sinu3?1， 2x?t的2x?111136???g(tanu1)g(tanu2)g(tanu3)4. -来源网络，仅供个人学习参考
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