绝密★启用前
河南省郑州市普通高中
2024年高三毕业年级第二次质量预测(二模)
理科数学试题参考答案
一、选择题 1-5BCCCA 6-10ABBBD 11-12CC 二、填空题
13.160； 14.8； 15.3； 16.[e?1,??). 三、解答题 17.(1)
设
等
差
数
列
{an}的公差为d，则
?7a1?21d?77,……………………3分 ?2a(a?60d)?(a?10d),?111?a?5,?an?2n?3.………………5分解得?1
?d?2,1111??an,???an?1(n?2,n?N?). bn?1bnbnbn?1(2)由
111111111?(?)?(?)?L?(?)??an?1?an?2?L?a1?当n?2时，bnbnbn?1bn?1bn?2b2b1b1b1
=(n?1)(n?2?5)?3?n(n?2). …………………………8分
对
b1?13也适合， ………………………9分
1
?1111?n(n?2)(n?N)?bn?(?).…………………10分bn2nn?2
11111113113n2?5n?Tn?(1????L??)?(??)?.2324nn?222n?1n?24(n?1)(n?2) 12 分
18. (I)作出2?2列联表：
男生 女生 合计 青春组 风华组 7 5 12 6 12 18 合计 13 17 30 ………………
………3分
n(ad?bc)2?1.83，由列联表数据代入公式得K?…………………
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)25分
因为1.83<2.706，
故没有90%的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关. ………………………… 6分
C327(Ⅱ) 用A表示“至少有1人在青春组”，则p(A)?1?2?. ……………
C5108分
(III)由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是
122青春组学生的概率为?，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生
3052的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复
52实验，于是?服从二项分布B(4,).
52
………………
………10分
22显然?的取值为0，1，2，3, 4 . 且P(??k)?C4k()k(1?)4?k,k?0,1,2,3,4.
55所以得分布列为：
? P 0 81 6251 216 6252 216 6253 96 6254 16 625
数学期望E??4?
19.（Ⅰ）设点D在平面ABC上的射影为点E，连接DE，则DE?平面ABC， ∴DE?BC.………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD是矩形，∴AB?BC，∴BC?平面ABD，∴BC?AD. ………………………………………………………………………………………4分
又AD?CD，所以AD?平面BCD，而AD?平面ABD，∴平面ABD?平面
28…………………………12分?55
BCD.
………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）以点B为原点，线段BC所在的直线为x轴，线段AB所在的直线为y轴，
C(a,0,0). 建立空间直角坐标系，如图所示.设AD?a，则AB?2a，∴A(0,2a,0)，
由（Ⅰ）知AD?BD，又
AB?2，∴?DBA?30?，?DAB?60?， AD3
河南省郑州市2024年高中毕业年级第二次质量预测理科数学答案
