【例 1·单选题】 已知（ F/A ，10%， 9） =13.579 ，（ F/A， 10%，11） =18.531 。则 10 年，利率 10%的预付年金终值系数为（ A ）。
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加
1，系数减 1，所以 10 年， 10%的预付年金终值系
数 =18.531-1=17.531
【例 2·计算题】 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 5 年后一次性付初付 20 万元，连续 5 年，若目前的银行存款利率是 7%，应如何付款？
120 万元，另一方案是从现在起每年年
【答案】
方案 1 终值： F1=120 万元
方案 2 的终值： F2=20×（ F/A ， 7%，5）×（ 1+7%） =123.065 （万元）
或 F 2=20×（ F/A ， 7%，6） -20=123.066 （万元）
所以应选择 5 年后一次性付 120 万元。
【例 3·计算题】 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付
80 万元，另一方案是从现在起每年年初付
20 万元，连续支付 5 年，若目前的银行贷款利率是
7%，应如何付款？
【答案】
方案 1 现值： P1=80 万元
方案 2 的现值： P2=20×（ P/A ， 7%，5）×（ 1+7%） =87.744 （万元）
或 P 2=20+20×（ P/A ， 7%， 4） =87.744 （万元）
应选择现在一次性付 80 万元。
5年每年年初流入 500万元，假设年利率【例 4·单选题】 有一项年金，前 3年无流入，
为 后
A.1994.59 B.1565.68 C.1813.48 D.1423.21
10%，其现值为（ B）万元。
【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。
本题总的期限为 8年，由于后 5年每年年初有流量， 即在第 4～ 8年的每年年初也就是第 3～ 7年的每年年末有流量，
从图中可以看出与普通年金相比，少了第
1年末和第 2 年末的两期 A，所以递延期为 2，因此现值 =500×（ P/A， 10%，
5）×（ P/F ， 10%， 2） =500× 3.791 ×0.826=1565.68 （万元）。
【例 5·计算题】 某项永久性奖学金，每年计划颁发
50000 元奖金。若年复利率为 8%，该奖学金的本金应为多少。
【答案】永续年金现值
=A/i=50000/8%=625000 （元）
【例 6·计算题】 某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股 率为 10%，则现值为多少？
0.5 元的股利，假设折现
【答案】
P=（ 0.5/10% ）×（ P/F ，10%， 2） =4.132 （元）
【例 7 计算分析题 】A 矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲
l
每年末向 A 公司交纳 10 亿美元的开采费，直到
10 年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，
60 亿美元。如 A 公司要求的年投资回报率达到
15%，问应
直接付给 A 公司 40 亿美元，在 8 年后开采结束，再付给 接受哪个公司的投标 ?
解答：
甲公司的方案对 A 公司来说是 10 年的年金，其终值计算如下：
F=A×（ F/A ， 15%， 10）=10× 20.304=203.04 （亿美元）
乙公司的方案对 A 公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
第 1 笔收款（ 40 亿美元）的终值
=40×（ 1+15%） 10
=40
× 4.0456=161.824 （亿美元）
=60×（ 1+15%） 2
第 2 笔收款（ 60 亿美元）的终值
=60
× 1.3225=79.35 （亿美元）
（亿美元）
终值合计 l61.824+79.35=241.174
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。 注：此题也可用现值比较：
甲公司的方案现值
P=A×（ P/A ， 15%， 10） =10× 5.0188=50.188 （亿美元） P=40+60× (P/F ， 15%，8)=40+60 × 0.3269=59.614 （亿美元）
乙公司的方案现值
因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。
【例 8 单选题 】企业年初借得
50000 元贷款， 10 年期，年利率 12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数 (P ／
A,12 ％ ,10)=5.6502 ，则每年应付金额为 ( A ) 元。
Ａ． 8849
B ． 5000 Ｃ． 6000 D
． 28251
【解析】 A=P÷（ P/A ， I ， N） =50000÷ 5.6502=8849
【例 9·单选题 】某公司拟于
5 年后一次还清所欠债务 100 000 元，假定银行利息率为 10%， 5 年 10%的年金终值系
数为 6.1051 ， 5 年 10%的年金现值系数为 3.7908 ，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（
A.16379.75 B.26379.66
A
）。
C.379080 D.610510
100000/6.1051=16379.75 （元）。
【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为： 【例 10 计算分析题 】郑先生下岗获得
50000 元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存
250000 元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的
起来。郑先生预计，如果
20 年后这笔款项连本带利达到
年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？
解答： 50 000 ×（ F/P ， i,20 ） =250 000
（ F/P， i ， 20）=5，即（ 1+i ） 20 =5
可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：
当 i=8%时，（ 1+8%） 20=4.661 当 i=9%时，（ 1+9%） 20=5.604
因此， i 在 8%和 9%之间。
运用内插法有： i=i 1 +
B
B1
B1
×（i2- i
）
1
B2
i=8%+(5-4.661)
×（ 9%-8%） / （5.604-4.661 ） =8.359%
说明如果银行存款的年利率为
8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。
20000 元，每年年末还本付息额均为
4000 元，连续 9 年付清。问借款利率
【例 11 计算题 】某公司第一年年初借款 为多少？
解答：
20000=4000×（ P/A ， i ，9）
（ P/A ，i ， 9） =5
i - 12% 14% - 12%
i=13.72%
5 5.3282 4.9464 5.3282
【例 12 计算题 】吴先生存入
1 000 000 元，奖励每年高考的文理科状元各 10 000 元，奖学金每年发放一次。问银
行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？
解答：
由于每年都要拿出
20 000 元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为 1 000 000 元，因此：
i=20 000/1 000 000=2% 也就是说，利率不低于
2%才能保证奖学金制度的正常运行。 12％，按季复利计息，试求实际利率。
【例 13 计算题】 年利率为
解答：
i= （ 1+r/m ） m-l=(1+12 ％／ 4) 4-1=1.1255-1=12.55
【例 14 单选题 】一项 1000 万元的借款，借款期 义利率（ C）。
％
3 年，年利率为 5％，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名
A． 0.16 ％ B ．0.25 ％ C. 0.06 【解析】已知： M=2， r=5 ％
％ D. 0.05 ％
根据实际利率和名义利率之间关系式：
i
(1
r ) M 1= （ 1+5%/2） 2-1= 5.06 % M
10 万元，在年利率
【例 15 计算题】 某企业于年初存入 业能得到的本利和是多少 ?
10%、每半年复利计息一次的情况下，到第
m
l0 年末，该企
解答：根据名义利率与实际利率的换算公式 本题中 r=10%，m=2，有： i= （ 1+10%÷ 2）2-1=10.25%
i= （ 1+r/m ） -l
F=10×（ 1+10.25%） 10=26.53 （万元）
这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分
数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将 r/m 作为计息期利率，将 m× n 作为计息期数进行计算。本例用第二种方法计算过程为：
F=P×（ 1+r/m ）m× n=10×（ 1+10%÷ 2） 20=26.53 （万元）
【例 16 单选题 】某企业于年初存入银行
10000 元，假定年利息率为 12%，每年复利两次。 已知（ F/P ，6%，5）=1.3382 ，
（ F/P ，6%，10）= 1.7908 ，（F/P ，12%，5）=1.7623 ，（ F/P ，12%，10）=3.1058 ，则第 5 年末的本利和为（C ） 元。
A. 13382
B. 17623 C. 17908 D. 31058
【解析】第 5 年末的本利和 =10000×（ F/P ，6%， 10） =17908 （元）。
【例 17 计算题 】某公司正在考虑以下三个投资项目，其中
A 和 B 是两只不同公司的股票，而
C 项目是投资于一家
新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如表所示。计算预期收益率。
投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势 很不好 不太好 正常 比较好 很好
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
项目 A 收益率
-22.0% -2.0% 20.0% 35.0% 50.0%
项目 B 收益率
-10.0% 0.0% 7.0% 30.0% 45.0%
项目 C收益率
-100% -10% 10% 40% 120%
财务管理学---第2章例题答案
