河南省2018年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数 学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列关系式中，正确的是 （ ）
A. A???A B. A?CUA?? C. A?B?A D. A?B?B
2.若0?x?1，则下列式子中，正确的是 （ ） A. x3?x2?x B. x?x2?x3
C. x2?x3?x D. x?x3?x2 3.已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x2?1 ，则f(?1)的值为 x（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D. -2 4.函数f(x)?1?2x?1x?3的定义域是 （ ）
A. ??3,0? B. ??3,1? C.??3,0? D. ??3,1?
55.已知?是第二象限角，sin??，则cos?的值为 （ ）
13125125 A.? B. ? C. D.
1313131326.设首项为1，公比为的等比数列?an?的前n项和为Sn，则 （ ）
3A. Sn?2an?1 B. Sn?3an?2 C. Sn?4?3an D. Sn?3?2an
7.下列命题中，错误的是 （ ） A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B. 平行于同一平面的两个平面平行
C. 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 8.下列命题中，正确的是 （ ） A. 若a?b，则a?b B. 若a?b，则a与b是平行向量
C. 若a?b，则a?b D. 若a?b，则向量a与b不共线 9.下列事件是必然事件的是 （ ） A. 掷一枚硬币，出现正面向上 B. 若x?R，则x2?0
C. 买一张奖劵，中奖 D. 检验一只灯泡合格
10.(1?ax)(x?1)5的展开式中含x2项的系数为5，则a的值为 （ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知集合M??0,1,2,3,4?，N??x?R0?x?2?，则M?N= .
?2，则a2?a?2= . 113.若A是?ABC的一个内角，且cosA?，则sin2A= .
2????????????????12.已知a?a12?1214.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3，则公差
d? . 15.抛物线y?12x的焦点坐标是 . 416.椭圆2x2?3y2?12?0的离心率为 . 17.若向量a?(?2,1)，b?(1,3)，c?a?2b，则c? . 18.掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为5的概率是 . 三、计算题（每小题8分，共24分）
19.若一元二次不等式ax2?2x?a?1?0无解，求实数a的取值范围.
??????20.设锐角三角形的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且3a?2bsinA. （1）求角B的大小； （2）若a?3，c?4，求b.
21.求半径为1，圆心在第一象限，且分别与x轴和直线4x?3y?12?0相切的圆的方程.
四、证明题（每小题6分，共12分）
1122.已知函数f(x)?x(x?)，证明：对任意实数x均有f(x)?0.
2?12
23.已知A(2,1)，B(5,2)，C(1,4)，证明：?ABC是等腰直角三角形.
五、综合题（10分）
24.如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，?ABC?60o，PC?底面ABCD，PC?2，E，F分别是PA，AB的中点.
（1）证明：EF∥平面PBC； （2）求三棱锥E?PBC的体积.
河南省2018年对口升学高考数学试题
