方程的根与函数的零点
教学内容分析：本节课选自人教版必修1第三章第一课时，函数的零点是课标新增的内容， 学的代数问题都统一到函数的思想指导下。
教材在初中一元二次方程和二次函数学习的基础上，通过比较一元二次方程
的根与对于一元二次函数的图像和x轴的交点的横坐标之间的关系，给出函数零点的概念，并揭示了方程的根和对应函数的零点之间的关系，故可确定本节的重点。
教学重点： 函数零点和方程的根之间的关系，
学生学情分析：学生之前学习了函数的图象和性质，基本会画简单函数的图象，也会通过函
数图象去研究函数的性质。对于课本中一元二次方程和相对应二次函数之间的关系能理解，但对于其他函数的图象和性质理解不深，在理解函数的零点，函数的零点和方程根之间的联系有困难，同时，函数零点存有性的判定定理抽象难懂，故可确定本节的教学难点
教学难点： 发现和理解方程的根与函数零点之间的关系， 探究发现函数存有零点的方法
设计思想： 教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考。从中找到乐趣 教学原则：注重各个层面的学生 教学方法：启发诱导式 教学目标： 以二次函数图象和一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根和函数零点
的关系
发现并掌握在某区间上图象连续的函数存有零点的判定方法 体会数形结合的思想，从特殊到一般的归纳思想
教学流程： 创设情境?组织探究?引出概念?探索研究?得出结论?课堂小结 课堂预案：引例：解方程 （1）2x-1=0 (2)x?2x?3?0 （3）3x?6x?1=0
(4)lnx?2x?6?0 板书课题：
先观察几个具体的一元二次方程和相对应的二次函数图象 （1）方程x?2x?3?0与函数y?x?2x?3 (2) 方程x?2x?1?0与函数y?x?2x?1 (3) 方程x?2x?3?0与函数y?x?2x?3 解方程，画图象，观察填表 函数 函数图象和x轴的交点 22222225y?x2?2x?3 y?x2?2x?1 y?x2?2x?3 交点的横坐标 相对应方程的根 函数的零点 函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的
零点。
问题1 零点是点吗？零点与方程的根有什么关系？ 注意：（1）函数的零点不是点，是实数
（2）函数零点的意义：函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的根
（3）方程f(x)=0的实数根?函数y=f(x)的图象和x轴有交点 ?函
数y=f(x)有零点
问题2 求函数零点的方法有哪些？
一元二次函数的零点能够利用判别式（代数法），函数图象（几何法） 那么对于高次函数和其他函数的零点我们不能用公式法求根，能够与函数 联系起来 ，分两步先判断是否有零点。如果有，能否求出，或估计出 探究 观察二次函数y?x?2x?3的图象，发现-1和3是零点，能够说在区间 [-2,1]上有零点，在区间[2,4]上有零点，那么这些区间有什么特点呢？ 理解连续：1 用连续持续的曲线连接A，B两点 2 观察函数f(x)=0的图象
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8 归纳函数零点的存有条件：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续持续的一条
曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存有c?(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 例题 求函数f?x??lnx?2x?6的零点
x = 3.95ln?x ? + 2??x ? 6 = 3.275432164224A612345 探究2如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续持续的一条曲线，并且有f(a)f(b)
＞0，函数在区间（a,b）内有零点吗？
探究3如 数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续持续的一条曲线，并且有f(a)f(b) ＜
0，函数在区间（a,b）内是否只有一个零点？
探究4 数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续持续的一条曲线，函数在区间（a,b）
内有零点，是否有f(a)f(b) ﹤0，？
探究5 如果函数y=f(x)在区间上的图象不是连续的，但是在区间内有零点，是否
有f(a)f（b）<0?
课堂练习
课堂小结：本节课你有什么收获？ 板书设计： 课题 引例 二次函数的图象 表格 函数的零点： 注意 连续的理解 函数零点存有性的判定定理： 课后反思：
方程的根与函数的零点(1)
