2024年初中毕业学业水平考试数学模拟题二（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不确定事件 D. 以上均有可能 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. x2﹣2x﹣3=0 B. x2﹣2y﹣1=0 C. x2﹣x（x+3）=0 D. ax2+bx+c=0 3.下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 C. 明天是晴天 D. 三角形的内角和是180°
4.九（1）班有2名升旗手，九（2）班、九（3）班各有1名升旗手，现从这4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是（ ） A. B.
C. D.
5.对于任意实数k关于x的方程x2﹣kx﹣1=0根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6.如图所示是二次函数y=
的面积，你认为可能的值是（ ）
的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分
A. 4 B. 7.下列语句中错误的有（ ）
C. 2π D. 8
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 8.下列算式，计算正确的有（ ） ①10－3＝0.0001 ②(0.0001)0=1 ③3
④(－x)3÷(－x)5＝－x-2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.下列说法，正确的是（ ）
A. 零不存在算术平方根 B. 一个数的算术平方根一定是正数 C. 一个数的立方根一定比这个数小 D. 一个非零数的立方根仍是一个非零数 10.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
第 1 页 共 8 页
A. B.
C. D.
11.如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上，其中∠A=30°，直角边AC和斜边AB分别与直线b相交，如果a∥b，且∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 12.下列四个函数：①y=﹣
；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y
随x的增大而增大的函数是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②
二、填空题（共6题；共12分）
13.不等式组
的整数解是________．
14.在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________．
15.有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 ________.
16.若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。 17.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=3，则小正方形的边长为________．
18.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是________.
三、计算题（共2题；共10分）
19.先化简，再求值：（1﹣ 20.计算题 （1）计算：（﹣
）﹣1+（
）0﹣4cos30°﹣|
﹣2|；
）÷
﹣
，其中x2+2x﹣8=0．
第 2 页 共 8 页
（2）先化简，后求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．
四、作图题（共1题；共18分）
21.有这样一个问题，如图1，在等边
上的动点，且
，若
中，
， ，试求
为
的中点，
，
分别是边
，
的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通
过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.
（1）注意到 为等边三角形，且 ，进而可得
，注意到
，可得 为
中点，
，于是可证 ，因此
和
满足的等量关系为________. （2）设
，
，则 的取值范围是________.结合（1）中的关系求 与 的函数关
系.________ （3）在平面直角坐标系 （4）回到原问题，要使 题的近似解为
中，根据已有的经验画出 与 的函数图象，请在图2中完成画图.
，即为
，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问
________（精确到0.1）
五、综合题（共4题；共56分）
22.已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．
（1）求m的值；
（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且
，求b的值；
（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．
+
=
第 3 页 共 8 页
23.已知二次函数y=x2﹣2mx+2m2+1（m是常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？ 24.已知平行四边形ABCD ， 过点A作BC的垂线，垂足为E ， 且满足AE＝EC ， 过点C作AB的垂线，垂足为F ， 交AE于点G ， 连接BG ，
（1）如图1，若AC＝ ，CD＝4，求EG的长度；
（2）如图2，取BE的中点K ， 在EC上取一点H ， 使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH ， 过点K作AH的垂线，交AC于点Q ， 求证：BG＝2CQ ． 25.如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=
x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
答案
一、单选题
1. C 2.A 3. D 4. B 5.A 6. B 7. D 8. B 9. D 10.A 11. D 12.C 二、填空题
第 4 页 共 8 页
13. ﹣1，0，1 14.（1，1） 15.三、计算题
16.﹣17 17.18. ﹣1或5
19.解：原式= ? ﹣ = ﹣ = ，
∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=
=
20.（1）解：原式=﹣2+1+4× ﹣（2﹣ ） =﹣3﹣ ；
（2）解：原式=[ ﹣ ]? = ? =﹣ ，
当时x= 四、作图题 21. （1）
；
﹣2时，原式=﹣ =2 ﹣1．
（2）（3）（4）
解：函数图象如图所示： 1.6 五、综合题
22. （1）解：当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点， ∴直线l解析式为y=x， ∵
（2）解：如图，
分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E， 则△OAC∽△OPD，∴ 同理， ∵ ∴ ∴ ∴
=2． =2．
， ． ，
．
，∴x2﹣3x+m=x，∴x2﹣4x+m=0，∴△=16﹣4m=0，∴m=4
第 5 页 共 8 页
2024年初中毕业学业水平考试数学模拟题二(附答案)
