20．（9.00分）（2018?十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 A B C D
成绩（s） 90＜s≤100 80＜s≤90 70＜s≤80 s≤70
频数（人数）
4 x 16 6
根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= 14 ；
（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 40 ，C等级对应的扇形的圆心角为 144 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
【考点】V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法． 【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．
【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，
精选
故答案为：14；
（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°， 故答案为：10、40、144；
（3）列表如下：
a1
a2 b1 b2
a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1
a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2
b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1
b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果， ∴恰好选取的是a1和b1的概率为
=．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（7.00分）（2018?十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系． 【专题】34 ：方程思想．
【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得．
（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
精选
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0， 解得k≤．
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3， ∵x12+x22=11，
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1， ∵k≤， ∴k=4（舍去）， ∴k=﹣1．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
22．（8.00分）（2018?十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
【考点】HE：二次函数的应用． 【专题】12 ：应用题．
精选
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式； （2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，得
，
即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110； （2）设合作社每天获得的利润为w元，
2+5000，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）
∵60≤x≤150，
∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，
答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
23．（8.00分）（2018?十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若tanC=2，求
的值．
【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形． 【专题】559：圆的有关概念及性质．
【分析】（1）欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG； （2）由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得此即可解决问题；
===，推出DG=2a，AG=4a，由
精选
【解答】（1）证明：连接AD、OD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AC=AB， ∴CD=BD， ∵OA=OB， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，
∴FG是⊙O的切线．
（2）解：∵tanC=∴BD：AD=1：2，
=2，BD=CD，
∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠GDB=∠GAD， ∵∠G=∠G，
∴△GDB∽△GAD，设BG=a． ∴
=
=
=，
∴DG=2a，AG=4a， ∴BG：GA=1：4．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中位线
精选
2018年湖北省十堰市中考数学试卷（含答案解析版）
