课时作业38 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、选择题
1．(2016·四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)＋(y－1)≤2，q：实数x，y满足
2
2
y≥x－1，??
?y≥1－x，??y≤1，
则p是q的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.
答案：A
x＋y≤2，??
2．(2016·山东卷)若变量x，y满足?2x－3y≤9，
??x≥0，
A．4 C．10
2
则x＋y的最大值是( )
22
B．9 D．12
解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x＋y表示|OP|.显然，当点P与点A重合时，|OP|，即x＋y取得最大值．由
??x＋y＝2
?
?2x－3y＝9?
2
2
2
2
2
2
??x＝3
，解得?
?y＝－1?
，故A(3，－1)．所以x＋y的最大值为3＋(－1)＝10，
222
故选C.
答案：C
x＋2y≥0，??
3．若变量x，y满足约束条件?x－y≤0，
??x－2y＋2≥0，
则z＝2x－y的最小值等于( )
5A．－ 23C．－ 2
B．－2 D．2
解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝2x－z，则该
??x＋2y＝0，
直线经过点A时，z取得最小值，由?
?x－2y＋2＝0?
1?15?得A?－1，?，所以zmin＝－2－＝－.
2?22?
答案：A
x＋y≥1，??
4．(2017·河南开封一模)若x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤2，
＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是( )
A．[－4,2] C．[－4,1]
B．(－4,2) D．(－4,1)
且目标函数z＝ax解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线z＝ax＋2y的斜率为k＝－，从图中可看出，当－1<－<2，即－4 22 答案：B aax＋y≤4，?? 5．(2017·河北“五个一名校联盟”质检)已知点P的坐标(x，y)满足?y≥x， ??x≥1， 过点P的直线l与圆C：x＋y＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是( ) A．26 C.6 B．4 D．2 2 2 解析：根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示， 设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心的距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d＝1＋3＝10，此时|AB|min＝214－10＝4. 答案：B 2 x－2y＋4≥0，?? 6．(2017·湖南衡阳一模)已知变量x，y满足?x≤2， ??x＋y－2≥0， 围是( ) 则x＋y＋3 的取值范x＋2 ?55?A.?，? ?42??45?C.?，? ?52? ?5?B.?2，? ?2??5?D.?，2? ?4? 解析：根据题意作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，即△ABC的边界及其内部，又因为x＋y＋3y＋1y＋1 ＝1＋，而表示可行域内一点(x，y)和点P(－2，－1)连线的x＋2x＋2x＋2 y＋10＋1y＋12＋11y＋1 ≤kPC，由题意得B(2,0)，C(0,2)，所以≤≤，则≤x＋22＋2x＋20＋24x＋2 斜率，由图可知kPB≤ 35x＋y＋35 ≤，即≤≤，故选A. 24x＋22 答案：A
2018届高考数学(文)大一轮复习检测课时作业：第6章 不等式、推理与证明 课时作业38(含答案)
