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H(curl)-椭圆问题不连续Galerkin法的后验误差估计

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H(curl)-椭圆问题不连续Galerkin法的后验误差估计

邢小青, 钟柳强*

【摘 要】摘要:针对Lipschitz多面体区域上H(curl)-椭圆问题的不连续Galerkin法, 提出了一种新的基于残量型的后验误差估计, 并证明了该后验误差的一个上界估计. 其中问题的最困难性在于如何处理跳跃项中出现的局部网格尺寸的负次幂.

【期刊名称】华南师范大学学报(自然科学版) 【年(卷),期】2012(044)003 【总页数】4

【关键词】不连续Galerkin法; 后验误差估计; H(curl)-椭圆问题

令Ω是三维欧氏空间 3中的一个有界单连通Lipschitz多面体区域,?Ω和n?Ω分别是其连通边界和单位外法向量. 引入标准Sobolv空间H(curl; Ω)={v(L2(Ω))3n?Ω ×u=0 on ?Ω}.

考虑如下 H(curl)-椭圆问题: 对于给定的函数g(L2(Ω))3, 求uH0(curl; Ω), 满足 a(u,v)=(g,v), ?vH0(curl; Ω), (1) 其中

a(u,v)=(×u,×v)+(u,v),

(·,·)表示函数空间L2(Ω)中的内积.

变分问题(1)可以应用于多种电磁场模型的数值模拟[1-2],不连续Galerkin (DG: Discontinuous Galerkin)法与其他有限元法相比较, 在某些方面更具有优势, 如保局部守恒性和稳定性方面等. 关于模型问题(1), 只有少量的研究文献是关于混

H(curl)-椭圆问题不连续Galerkin法的后验误差估计

H(curl)-椭圆问题不连续Galerkin法的后验误差估计邢小青,钟柳强*【摘要】摘要:针对Lipschitz多面体区域上H(curl)-椭圆问题的不连续Galerkin法,提出了一种新的基于残量型的后验误差估计,并证明了该后验误差的一个上界估计.其中问题的最困难性在于如何处理跳跃项中出现的局部网格尺寸的负次幂.【期
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