15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为 ．
【答案】2
﹣2．
【解析】解：根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．从而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°．过点C作CH⊥AE于H点， 在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE＝EH﹣HD即可求解 根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4． ∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°． ∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°． ∴∠E＝75°﹣30°＝45°． 过点C作CH⊥AE于H点， 在Rt△ACH中，CH＝∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2
AC＝2，AH＝2．
．
在Rt△CHE中，∵∠E＝45°， ∴EH＝CH＝2．
∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2
）＝2
﹣2．
故答案为2
﹣2．
三、解析题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值．
÷
+
，请从不等式组
的整数解中选择一个你喜欢的求值．
【答案】解：÷+
＝＝＝＝
，
由不等式组
∴当x＝2时，原式＝
，得﹣3＜x≤2，
．
，可以求得x的取
【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组
值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解析本题．
17．（9分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解析下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ． （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
【答案】（1）根据统计图可知众数为3； （2）平均数＝
（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×【解析】解：（1）根据统计图可知众数为3，
；
＝120（人）．
故答案为3； （2）平均数＝
（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人． 18．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝两点，与y轴相交于点C．
的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）
；
＝120（人），
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝关系．
上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小
【答案】解：（1）∵反比例函数y＝∴m＝﹣2，
∵点A（﹣1，n）在y＝∴n＝2， ∴A（﹣1，2），
把A，B坐标代入y＝kx+b，则有解得
，
．
，
上，
经过点B（2，﹣1），
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C， ∴C（0，1），
∵D，C关于x轴对称， ∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1） ∴BD∥x轴， ∴S△ABD＝
×2×3＝3．
（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣∴y1＜y2． 【解析】
（1）利用待定系数法即可解决求问题．
上的两点，且x1＜x2＜0，
（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可． （3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．
19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E． （1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．
【答案】（1）证明：连接OD， ∵DE是切线， ∴∠ODE＝90°， ∴∠ADE+∠BDO＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠BDO， ∴∠ADE＝∠A． （2）解：连接CD． ∵∠ADE＝∠A， ∴AE＝DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°， ∴EC是⊙O的切线， ∴ED＝EC， ∴AE＝EC， ∵DE＝5， ∴AC＝2DE＝10， 在Rt△ADC中，DC＝6，
设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，
精品中考第二次模拟检测《数学试卷》含答案解析
